九年级数学上册课件第二十二章二次函数复习课件.ppt

第二十二章二次函数,学练优九年级数学上（RJ）教学课件,复习课,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,二次函数,二次函数的概念,定义,一般形式,y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),自变量的取值范围,全体实数,图象,一条抛物线,解析式形式,一般式,y=ax2+bx+c(a0),顶点式,y=a(x-h)2+k,交点式,y=a(x-x1)(x-x2),y=ax2+bx+c(a0)性质,六点、一轴、一方及增减性与最值,二次函数与一元二次方程的关系,抛物线与x轴交点的横坐标就是其对应一元二次方程的根,二次函数的应用,知识网络,解析:（1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+20;(2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.,专题复习,例1已知函数是关于x的二次数.(1)求满足条件的m的值，并写出解析式；（2）抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最小值？最值是多少？（3）当x为何值时y随x的增大而减小？,解：（1）由题意得解得,满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3.,(2)抛物线y=-x2+3有最高点，该二次函数有最大值，最大值是3.,(3)当x0时，y随x的增大而减小.,配套训练1.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是（）A.(-2,2)B.(2,-2)C.(2,2)D.(-2,-2)2.已知二次函数y=x2-x+c的顶点在x轴上，则c=.3.二次函数y=x2+bx+3的对称轴是直线x=2，则b=_.,C,-4,y,y,例2抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴为_.,解析抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直线,因此这条抛物线的对称轴是直线.,直线x=1,配套训练1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：,则抛物线的对称轴是；当y5时，x的取值范围是.在此抛物线上有两点A(3，y1)，B(4.5，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2(填“”“”或“”).,直线x=2,0x0时，x的取值范围是.,y,-10，想到当x=-2时结合图象可知y0不正确；abc0，由图象可知a0,又易知c0,故abc0不正确；当y0时，x-1或x3，根据对称性可知A点的坐标是（2，0），结合图象可知当y0时，x-1或x3，故正确，所以选C.,知识点复习抛物线y=ax2+bx+c中的符号问题:a的符号决定开口方向；a、b的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”；c的符号决定抛物线与y轴的交点位置.,配套训练1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：b2-4ac0;abc2.其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3,D,配套训练2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）,A,例5结合二次函数y=ax2+bx+c图象，解答下列问题：写出方程ax2+bx+c=0的根；写出不等式ax2+bx+c0的解集；写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.,解析本题结合图象从中发现信息进行解题.,解：（1）由图象可知，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-1,0），（3,0）两点.方程的根为x1=-1，x2=3；,（2）由图象可知当-1x3时，函数的图象位于x轴的上方，所以不等式的解集为-1x1;,(4)要使得有ax2+bx+c=k两个不相等的实数根，即直线x=k与二次函数图象有两个交点，k的取值范围为k5.,配套训练已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根,C,例6你能求出图中抛物线的解析式吗？,解析图象中提供了我们解题的很多信息，如可知道抛物线与x轴的两个交点坐标是（-1，0）和（3，0），还可以知道对称轴是直线x=2及顶点坐标是(1,4).,你有几种方法可以求这条抛物线的解析式，你最喜欢哪一种？,解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴相交于点（-1,0），（3,0），顶点坐标为（1,4），有y=a（x-1）2+4，代入（-1,0）.a（-1-1）2+4=0，a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.,方法提示知道顶点坐标，通常设顶点式y=a(x-h)2+k;知道抛物线与x轴的两个交点坐标，通常设交点式y=a(x-x1)(x-x2);知道抛物线上的三点坐标，可选用一般式y=ax2+bx+c,三种情况都可以时选用最熟悉的方法.,配套训练已知二次函数当x=1时，有最大值6，且其图象过点(2，8)，则二次函数的解析式是.,y=-2(x-1)2-6,例7跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，丙、丁同学分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处，刚好通过他们的头顶，已知丙同学的身高是1.5米.（1）请你算一算丁同学的身高.,(0,1),(4,1),(1,1.5),解得：，所以抛物线解析式为当x=2.5时，y=1.625.所以丁同学的身高为1.625米.,解:如图建立平面直角坐标系，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+1点（1,1.5）、（4,1）在抛物线上，得,x,O,y,(0,1),(4,1),(1,1.5),（2）如果身高为1.5米的丙同学站在甲、乙同学之间,且离甲同学的距离为s米,要使绳子甩到最高处时超过他的头顶,请结合图像,直接写出s的取值范围.,1s0,b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）,A,课后训练,3.将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得到的图象的函数解析式是.,y=2x2+1,4.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(3,6)和(-1,6),则对称轴为.,直线x=1,5.如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0,3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.,y=-x2-2x+3,Q（-1，2）,解：（1）由题设，将A（1，0）、B（-3，0）、C（0,3）代入y=ax2+bx+c，,抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；,（2