中职数学10.1计数原理ppt课件

,概率,统计,统计,概率,10.1计数原理,看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？,图1,图2,引入,问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？,解246(种),1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？,问题2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类1-1,问题2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类1-2,问题2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类1-3,问题2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类2-1,问题2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,（一）分类计数原理,有n类办法,Nm1m2mn,第1类办法中有m1种不同的方法,第2类办法中有m2种不同的方法,第n类办法中有mn种不同的方法,共有多少种不同的方法,新授,完成一件事,分类计数原理,分类计数原理又称“加法原理”,新授,例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？,有三类取法,N1518740(种),第1类，从上层15本数学书任取一本，有15种取法,第2类，从中层18本语文书任取一本，有18种取法,第3类，从下层7本物理书任取一本，有7种取法,共有多少种不同的取法,任取一本书,新授,例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？,解根据分类计数原理，不同的选法一共有：N91110939(种),新授,问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由A地去C地有个步骤，第一步：由A地到B地，有种不同的走法；第二步：由B地到C地，有种不同的走法问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？,2,2,3,问题2由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B地到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？,解326(种),（二）分步计数原理,完成一件事,第1步有m1种不同的方法,第2步有m2种不同的方法,第n步有mn种不同的方法,N=m1m2mn,有n个步骤,共有多少种不同的方法,新授,分步计数原理,完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有N种不同的方法,分步计数原理又叫作“乘法原理”,例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？,有三个步骤,N151871890,第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；,第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；,第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.,各取一本书,共有多少种不同的取法,新授,第3步，,例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？,依据分步计数原理，可知有432124种不同的试验方案.,第3步，考虑C种小麦，可在剩下的2种不同类型的土地中任选1种，有2种选法；,第2步，考虑B种小麦，可在剩下的3种不同类型的土地中任选1种，有3种选法；,第4步，最后考虑D种小麦，只剩下1种类型的土地，因此只有1种选法.,第1步，先考虑A种小麦，可在4种不同类型的土地中任选1种，有4种选法；,新授,例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数(各位上的数字可以重复)？,解根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有555125(个).,第一步第二步第三步,555,新授,例6一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?,本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数m=10，有n=4个步骤,结果是总个数,N=10101010=104,解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1数字组成的个数是,答：可以组成10000个四位数字号码。,N=104。,典例分析,例7要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？,解：从3名工人中选出2名分别上白班和晚班，可以看成是经过先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上白班，共有3种选法；上白班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是,答：有6种不同的选法。,典例分析,白班晚班,相应的排法,不同排法如下图所示,甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,白班晚班,例8书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,注意区别“分类”与“分步”,典例分析,解:(1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有4+3+2=9种取法。答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。,(2)从书架的1、2、3层各取一本书,需要分三步完成,第1步,从第1层取1本书,有4种取法,第2步,从第2层取1本书,有3种取法,第3步,从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有432=24种取法。答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。,分类时要做到不重不漏,分步时做到不缺步,2.四名重本生各从A、B、C三位教师中选一位作自己的导师，共有_种选法；三名教师各从四名重本生中选一位作自己的学生，共有_种选法。,43,1.教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?,答：3333=34=81（种）,34,变式训练,2.四名重本生各从A、B、C三位教师中选一位作自己的导师，共有_种选法；三名教师各从四名重本生中选一位作自己的学生，共有_种选法。,43,1.诸城一中勤学楼楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?,答：3333=34=81（种）,34,变式训练,1一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+5)展开后共有项？,4+5=9,3、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.7,4、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对,C,A,练习巩固,新授,例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：（1）由这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？,解(1)依分类计数原理，不同的选法种数是N86923；(2)依分步计数原理，不同的选法种数是N869432,小结,两个原理的共同点与不同点.,(1)共同点：,(2)不同点