用待定系数法求二次函数的解析式1(1)

二次函数的图像与性质,说一说,y3x2,yx22x1,说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:,y=-2x2+3,y=-4(x+3)2,温故而知新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c(a0),顶点式：ya(x-h)2+k(a0),特殊形式,交点式：ya(x-x1)(x-x2)(a0),想一想,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.,思考：如果要求二次函数解析式yax2bxc(a0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？,猜一猜,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为yax2bxc,由条件得：,0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c,得：a1b=-2c=-3,故所求的抛物线解析式为y=x22x3,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例1,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）,由条件得：,点C(0,-3)在抛物线上,所以：a(01)(03)3,得：a1,故所求的抛物线解析式为y=(x1)(x3),即：y=x22x3,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例1,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例2,已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.,解：,设函数关系式y=a(x-3)2-2,例题选讲,抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3,过点(5,0)或(1,0),把(1,0)代入得,4a=2,1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为_。,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式_,3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_,练一练,知识应用,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解法一：,根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,所求抛物线解析式为,知识应用,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,所求抛物线解析式为,知识应用,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上，,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,知识应用,x,y,16,20,-20,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方法小结,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,动手做一做,回顾与反思,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.,我思考，我进步,1、若抛