2020学年草桥中学第一学期初三数学期中试卷

2020-2020学年草桥中学第一学期初三数学期中试卷 班级_ 姓名_ 成绩_一、 选择题：（共9小题，每小题3分，共27分）题号123456789答案1. 一元二次方程的两个根分别为xl=1，x2=3 Bxl=1，x2= -3 x1=-1，x2=3 xI=-1，x2=-32. 下列方程没有实数根的是A. x2-x-1=0 B. x2-6x+5=0 C. D.2x2+x+1=03设元二次方程x22x40的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是Ax1+x22 Bx1+x24 Cx1x22 Dx1x24用换元法解分式方程时，设，则原方程可化为整式方程 5有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公 顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程ABCD6已知抛物线与轴交于，则线段的长度为 7一个不透明的袋中有5个红球，x个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别从中任取一个，恰为白球的概率为，则x等于A25 B20 C15 D10 8已知二次函数y2 x29x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2 时的函数值与Ax1时的函数值相等Bx0时的函数值相等Cx时的函数值相等 Dx时的函数值相等共页（第页）9已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有A 2个B3个C4个D5个二填空题：（共9小题，每小题3分，共27分）10分式方程的解是x=_11抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是_.12已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_.13苏州市住宅电话号码是由8位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是_.14三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是_15二元二次方程组的解是_ 16一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 17已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_18“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD3D1 和其上方的抛物线D1OD3组成若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB44米，A45，AC1=4 米，点D2的坐标为（13，169），则桥架的拱高OH= 米 图1 图2共页（第页）三解答题：（共10大题，共76分）19（10分）解方程： （） （）20（分）已知一抛物线与x轴的交点是（2，）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标共页（第页）21（6分）老李承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期今年收获油桃3630千克，已知老李第一年收获的油桃重量为3000千克试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？22（6分）如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1) 抛物线y2的顶点坐标_；(2) 阴影部分的面积S_；(3) 若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物 线y3的开口向_，顶点坐标_23（7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根x1、x2的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由共页（第页）24（6分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选正班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率25（8分）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：围成一个矩形(如下左图)；围成一个半圆形(如下右图)设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(3)共页（第页）26（6分）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有Nmn种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法，这就是分步乘法计数原理”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出(1) 根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？(2) 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3) 现由于交叉点C道路施工，禁止通行求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?共页（第页）27（10分）如图，直线y=x3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结A、C，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由共页（第页）28（12分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（ ， ）；（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。共页（第页）2020-2020学年第一学期初三数学期中试卷参考答案一选择：（3分9=27分）题号123456789答案CDADCDBBB二填空：（3分9=27分）10x= 1，或；11（，）；12y=x21（答案不唯一）；13；1413；15，；16；176；187.24三解答：（76分）19(1) x16，x22（增根）；(2) x（检验2分）20(1) y2x22x4（3分）；(2) 顶点（）（2分）21增长率10（方程列对得2分，计算正确得2分），产量3993千克（求对1分，答1分）22（，）（2分）；（2分）；上（1分）；（，）（1分）23(1) k（2分），且k0（1分）；(2) k1（3分），所以不存在（1分）24(1) （2分）；(2) (列表或树状图略)（图或表对得3分，答对1分）25，当x7.5时，1最大为11