数学人教版八年级下册17.1勾股定理（1）.ppt

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，下面就是本届大会会徽的图案.它像一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.,这个图案是由我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”变化而来的，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学成绩的骄傲.那么，什么是勾股定理呢？,章前情境引入,第十七章勾股定理,第十七章勾股定理,17.1勾股定理（1）,一,相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系,毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、文学家.,情境引入,现在我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？,思考,（1）下图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？,（2）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？,（1）SA+SB=SC,（2）斜边的平方等于两直角边的平方和.,深入探究,等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形（如图）是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小方格的面积均为1）：,4,9,16,9,？,？,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.,7,3,4,“补”的方法,SC=S大正方形-4S小直角三角形,“割”的方法,3,4,SC=4S小直角三角形+S小正方形,“拼”的方法,（4）分析填表数据，你发现了什么结论？,13,25,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的方,命题1：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,我们的猜想,证明猜想,下图是由4个两条直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成的大正方形.请同学们用两种不同的方法计算出大正方形的面积，看看你能否通过等面积法来验证：,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,我国古代赵爽的证法：,公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的“弦图”：,“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽,1.成立条件：在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,课堂练习,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,X=15,y=5,Z=7,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,方法小结:可用勾股定理建立方程.,8,x,17,16,20,x,12,5,x,15,12,13,注意：（1）成立条件：在直角三角形中；,（3）作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.,（2）公式变形：,（注意：哪条边是斜边）,课堂小结,1.本节课我们主要学习了什么内容？,勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么,2.对于本节课的知识你还存在什么疑问？,必做题：课本第28页，习题17.1第1题.选做题：1.课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.2.上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它的小论文.,作业,科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。,让我们做生活中数学的有心人,同学们再见,C,A.8米B.9米C.10米D.14米,1、如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为(),8m,6m,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50米B.120米C.100米D.130