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18.1.2平行四边形的判定,（第2课时）,第十八章平行四边形,回忆平行四边形的判定定理：,平形四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.,小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.,问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,猜想证明，探索新知,我们在方格纸上利用手中的铅笔，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：方法1：如图，连接AC.,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABC=DA四边形ABCD是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：方法2：如图，连接AC.,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABCA=DACAD/BC四边形ABCD是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理：,在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,强调：同一组对边平行且相等.,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,学以致用,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,EB/FD,例4如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,EB=FD四边形EBFD是平行四边形,EB=AB,FD=CD，,E，F分别是AB，CD的中点.,2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO
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