数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数.ppt

19.1.1变量与函数,河陇初级中学姚菲,课题引入：如下图，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是，14时的气温是，22时的气温是；（2）这一天中，最高气温是，最低气温是；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,目标1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，会指出变化中的变量与常量问题一、票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；问题二、行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l(单位：cm)?,l=10+0.5m,问题三:,问题四:,要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?,圆的面积为20cm2呢？,怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?,问题五:,如图，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？,分析：长方形的面积=长宽，若长为xm,则由周长可以求得宽为5-x,即S=x(5-x),在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律，有些量的值始终（例如电影票的单价10元）。,变化,不变,二、问题引申：常量、变量的概念：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；指出前面5个问题中的常量、变量.气温变化问题”，变量是（1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是，变量是；（2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是；（3）弹簧长度：l=10+0.5m，常量是，变量是（4）圆的半径：常量是变量是（5）长方形面积：S=x(5-x)，常量是，变量是,变量,常量,10,x和y,60,t和s,t和T,返回引入,10,、0.5,l、m,l、m,r、s,5,s、x,八年级数学,第十二章函数,探究：,1、指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x6,(2)y=,(3)y=4X25x7,以上问题共同特征：,1、都有两个变量。,2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。,S=60t,y=10 x,r=,S=x（5x）,l=10+0.5m,S=60t,y=10 x,l=10+0.5m,S=60t,y=10 x,r=,l=10+0.5m,S=60t,y=10 x,S=x（5x）,r=,l=10+0.5m,S=60t,y=10 x,总结：函数的概念,学习目标2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数,y的唯一个值,y是x的函数,自变量,函数值,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应的确定那么，我们就说，其中，x叫做，若当x=a时,y=b,b就是此时的。,课本思考：（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,（3）下列各曲线中哪些表示y是x的函数,答案：（1）（2）（3）,1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围。,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及500.1x0得0x500自变量的取值范围是:0x500,(3)当x=200时,函数y的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶300km时,油箱中还有油30L.,走组互助,例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S随边长x的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况