课件.1.1从梯子倾斜程度谈起--正切与余切.ppt

从梯子的倾斜度谈起,8m,1m,3m,8m,A,B,哪个梯子陡?,互动一,问题：我们的学校环境现在漂亮多了，如果校园路灯坏了就必须架梯子及时修理,生活原形引入,比一比:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法,互动二,教材图（1-1）,教材图（1-2）,生活原形抽象化探索,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，锤直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）比发生了什么变化？,水平宽度（邻边）,锤直高度（对边）,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）比发生了什么变化？,铅直高度（对边）,水平宽度（邻边）,水平宽度（邻边）,铅直高度（邻边）,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）比发生了什么变化？,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）比发生了什么变化？,水平宽度（邻边）,铅直高度（对边）,倾斜角,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）比发生了什么变化？,水平宽度（邻边）,铅直高度（对边）,倾斜角,水平宽度（邻边）,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）比发生了什么变化？,铅直高度（对边）,4m,B,C,E,F,D,1.5m,1.3m,3,4,A,细微的差别，只有刚才的结论才能简单的做出判断,学生通过计算，（4）比（3）的梯子更陡,=,1.3,3.5,3.5m,教材图（1-2）,互动三,问题1：老师手中大三角板与你们手中相似的小三角的斜边都看成是梯子那么那么它们的倾斜度一样吗？,问题2：在生活中，梯子倾斜角的对边与邻边的长度测量有时也不方便，如何判断倾斜度呢？有没有实用的方法呢?,理论与实际,理论与实际,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,记作:tanA,读？,在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做的A的正切,结论：,即,老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,1）tanA是一个完整的符号，不能表示tanA,单独一个大写字母可以省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,不能写成tanBAC2)1的正切表示为:tan13）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比，且tanA0,无单位。4）tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5）角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,小心驾驶,tanA,A的邻边,A的对边,A的对边,A的邻边,B,C,A,tanB=,？,？,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即,余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即,八仙过海,尽显才能,3.鉴宝专家-是真是假：,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,5.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则AB.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,6.如图,C=90CDAB.,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,8.在RtABC中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.,驶向胜利的彼岸,过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,12.在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,tanA的值越大，梯子越陡,铅直高度,水平宽度,A,看谁想得快,应用提高,应用提高阶段它是通过例一及坡度的引入两大部分完成。我们知道新课标注重在数学知识的实际应用中，提高解决问题的能力。,例:如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,设计意图：教材的例一是对“tanA的值越大，梯子越陡”的直接应用难度不大。但农村学生大部分未见过自动扶梯，借此展示各种扶梯照片，也让学生认识扶梯并感受都市的现代与繁华，,例:如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,这里让学生分析叙述解答过程之后教师给出规范的书写格式,A,B,4,D,1.如图：,ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?,1.5,随堂练习,C,tanC=BD:CD=1.5:2=3:4,我们农村老屋的房梁,教材中的练习，这里我加了“我们农村老屋的房梁”使练习本土化贴近学生生活。,中国猛士战车,60m,100m,正切也经常用来描述山坡的坡度,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）,例如,有一座山坡在水平方向上每前进100m就升m，那山坡的坡度就是,tan,板书