数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理.ppt

17.2勾股定理的逆定理,曙光初级中学李晓东,勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,思考：,一.温故知新,学习目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解互逆命题、互逆定理的概念及关系。能力目标：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感目标：1、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2、通过对勾股定理的逆定理的探索，培养我们的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。学习重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。,1.情境引入你知道古埃及人怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.,这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别是3,4,5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。,二.新知学习,2.实验操作（画一画）,用尺规作图法作出三边长分别2.5cm、6cm、6.5cm的三角形，用量角器度量一下，看这个三角形是不是直角三角形？由此可以猜想出：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形。,（1）互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.（2）互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,3.认识概念,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,4.课堂练习：,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,5.勾股定理的逆命题证明,A,C,B,A,C,B,b,a,c,b,a,6.判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,三.例题解析,例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,四.随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.,三角形的三边分别是a、b、c,且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,五.课时小结,1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.收获展示：互逆命题的概念互逆定理的概念勾股定理的逆定理及其用途获取新知流程：,探索,猜想,归纳,验证,应用,拓展,六.点击中考,1.如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长