30度-45度-60度角的三角函数值

直角三角形的边角关系,300,450,600角的三角函数值,学习目标：1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算3能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小学习重点：同上学习难点：进一步体会三角函数的意义,锐角三角函数定义,正弦,余弦,正切,余切:,洞察力,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢?,做一做P163,操作,做一做P163,操作,行家看“门道”,例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600+tan450.,友情提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.,例题欣赏,知识的运用,(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;,怎样做？,计算:,老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!,由感性知识上升到理性知识:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?,互余两角之间的三角函数关系,直角三角形两锐角互余:A+B=900.,一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);,互余两角之间的三角函数关系,sinA=cosB.cosA=sinB.,互余两角之间的三角函数关系,tanAtanB=1,一个锐角的正切与它的余角的正切互为倒数(或一个锐角的正切等于它的余角的正切的倒数);,真知在实践中诞生,例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).,咋办,友情提示:将实际问题数学化.,真知在实践中诞生,咋办,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,解:如图,根据题意可知,AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m).,2.5,1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;,2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).,练习,友情提示:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.,八仙过海,尽显才能,3.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?,随堂练习,4.如图,RtABC中,C=90A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1,随堂练习,灵活变换:,同角之间的三角函数的关系,4.如图,在RtABC中,C=900,A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1,同角之间的三角函数的关系,平方和关系:,随堂练习,商的关系:,倒数关系:,随堂练习,随堂练习,随堂练习,随堂练习,随堂练习,回味无穷,直角三角形中的边角关系,看图说话:直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:A+B=900.直角三角形边与角之间的关系:特殊角300,450,600角的三角函数值:互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系:,驶向胜利的彼岸,课堂检测,1.填空：(1)已知tan=,则=（）度(2)已知为锐角，sin（-20）=，则=（）度(3)已知为锐角，cos=,则tan=(),60,80,（3）在RtABC中,C=90，若cosB=，求sinA（4）在ABC中,若|sinA-|+1-tanB=0，求C,|,|,2.（1)A为锐角sinA=，求A（2）已知为锐角，tan（90-）=，求,3.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;,4.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=60度.求B,C间的距离(结果精确到1m).,5.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,驶向胜利的彼岸,4.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45