《一元二次方程根与系数的关系》课件.ppt

一元二次方程根与系数的关系(第一课时）,韦达,一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式,X=?,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(4)2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,-1,-,-2,算一算：,（3）3x2-4x+1=0,1,-,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,.,.,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,-,注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1)x2-2x-1=0,(3)2x2-6x=0,(4)3x2=4,(2)2x2-3x+=0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,说一说：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解法一：,设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系，得,2x2=k+1,2x2=3k,解这方程组，得,x2=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x2.,把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得k=-2,由根与系数的关系，得2x23k,即2x26,x23,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：（1）（2)(3)(4).解：由根与系数的关系有x1+x2=x1x2=x12+x22=(x1+x2)22x1x2=,另外几种常见的求值:,1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。,2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.,解：设方程的另一个根为x2,则x2+1=,x2=,又x21=,m=3x2=16,解：,由根与系数的关系,得,x1+x2=-2,x1x2=,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=,试一试：,4,1,14,12,则：,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,4.已知方程的两个实数根是且，求k的值.,解：由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，=-80k=4(舍去）当k=-2时，=40k=-2,解得：k=4或k=2,探究：,5.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值.,6.（2013荆州）已知：关于x的方程kx2(3k1)x+2(k1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数