数学人教版八年级下册勾股定理（第1课时）.ppt

17.1勾股定理,人教版八年级数学（下册）,（第1课时）,情境引入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能发现什么数量关系？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？,图中三个正方形A，B，C的面积有什么关系？,情境引入,等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.,SA+SB=SC,（1）观察右边两幅图：,填表（图中每个小方格代表一个单位面积。,49,169,？,？,合作探究,一般的直角三角形三边为边长的正方形面积之间有什么关系呢?,图1,图2,7,3,4,“补”的方法,SC=S大正方形-4S小直角三角形,你是怎样得到正方形C的面积的？,合作探究,图2,“割”的方法,3,4,SC=4S小直角三角形+S小正方形,合作探究,你是怎样得到正方形C的面积的？,图2,（1）观察右边两幅图：,填表（图中每个小方格代表一个单位面积。,49,169,？,？,合作探究,一般的直角三角形三边为边长的正方形面积之间有什么关系呢?,13,25,两直角边的平方和等于斜边的平方,c,b,a,图1,图2,猜想：命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,探究勾股定理,上面通过观察猜想归纳出的结论是否正确?我们必须进行证明，到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多，下面就进行验证（学生动手操作）1、用我国古代人赵爽的方法证明。2、拼图-面积法。,“勾股定理”赵爽证法,=,b,a,a,b,c,c,a,证明定理,“赵爽弦图”,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,请用手中的4个（或几个）全等直角三角形拼一拼，拼成一个正方形，有几种拼法？你能拼出图示的图形吗？,图1,图2,证明定理,根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,1.成立条件：在直角三角形中；,2.公式变形:,3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.,（注意：哪条边是斜边）,勾股定理,符号表述在RtABC中，C=90,a2+b2=c2,或BC+AC=AB,勾2+股2=弦2,勾股定理的由来,中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。,32+42=52,国外又叫毕达哥拉斯定理,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.,毕达哥拉斯定理的由来,1.图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.,勾股定理的应用,2.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.,勾股定理的应用,3.在RtABC中,C=90.(1)若a=3，b=4,则c=；(2)若b=6，c=10,则a=；(3)若a=5，c=13,则b=；(4)若a=8，b=15,则c=。,5,8,12,17,勾股定理的应用,1、本节课我们学到了什么？,通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法.,2、学了本节课后我们有什么感想？,我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.,课堂小结,注意事项(1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用，其他的不适用。(2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错.,3、勾股定理的内容是什么？它有什么作用？4、在使用勾股定理的过程中，要注意什么？,课堂小结,1课本第28页，习题17.1第2、3、4、13题.2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、