数学人教版八年级下册三角形的中位线.ppt

,三角形的中位线,绵阳高新区永兴中学,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识点回顾,平行四边形的判别方法,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,巩固练习,交流：,ABC中，AB=10，AC=6,AD是BC边上中线，求AD的取值范围。,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,端点不同！,三角形的中位线有什么性质？,如图，DE是ABC的一条中位线,观察图形中的DE与BC,猜想DE与BC位置与数量关系。,探究与思考,将一个三角形纸片,沿中位线DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD.,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF1=2AE=ECADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且DE=BC。,1,2,A,B,C,E,D,F,C,E,D,F,B,A,三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线（或AD=DB,AE=EC)DEBC，,DE=BC.,数量关系,位置关系,巩固新知1如图：在ABC中，DE是中位线。（1）若ADE=60，则B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=2若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,3.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,4.如图,已知ABC中,AB=3,BC=3.4AC=4且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是.,5.2,例1：如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD交于点O,点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长.,典型例题,6,15,例2：如图，ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AECD于E，F是CB的中点。求证：BD=2EF,证明：,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,挑战自我,如图，ABC中，AD=DB，DEBC交AC于E.求证：AE=EC,思考：,知识总结：1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.