“握手”问题的探究及应用【课件设计】.ppt

青岛市城阳第八中学叶星,北师大版数学九年级下册,【导入激趣】,我们班假如有40位同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？,四人小组进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律。,【合作探究】,握手方式1:,握手方式2：,思考：若5位同学两两握手共握手多少次？n位呢？,【建立模型】,握手总次数：123（n-1）=,请利用我们建立的模型解决导入激趣中的问题我们班假如有40位同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？,（1）如图（1）所示，图中共有条线段。（2）如图（2）所示，图中共有个角。（3）如图（3）所示，图中共有个三角形。,【知识迁移】,6,10,10,思考实例中：_相当于“握手问题”中的人；_相当于两两握手；_相当于握手次数。,与“握手问题”类似的例子在生活中还有很多，你能设计一个能用这个模型来解决的数学实际问题吗？请说出来与同学交流分享。,【模型应用】,你知道下图中共有多少条线段吗？,已知相邻两点距离为1,【模型升华】,你知道下图中共有多少条线段吗？,已知相邻两点距离为1,已知相邻两点距离为1,下图中共有多少个长方形？（此处长方形包括正方形）,已知相邻两点距离为1,AF上有6个点，可得AF上有15条线段；AJ上有5个点，可得AJ上有10条线段,图中共有1510=150个矩形。,如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有多少个长方体？（此处长方体包括正方体）,矩形ABCD中有150个矩形AE上有4个点，可得AE上有6条线段,图中共有1506=900个长方体。,(1)下面我们研究：平面内n条直线相交的交点个数问题。容易理解，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的。也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多。,【模型变式】,这与握手问题”类似，所以有以下结论成立：若平面内有n条直线，则最多有个交点；,【模型变式】,若平面内有2条直线，则最多有1个交点（即：1=1）若平面内有3条直线，则最多有3个交点（即：1+2=3）若平面内有4条直线，则最多有6个交点（即：1+2+3=6）若平面内有5条直线，则最多有10个交点（即：1+2+3+4=10）,(2)下面再来研究：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为：-=10-3=7个，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示假如这三条也两两相交时的交点个数。若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为；,35,(3)平面内有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们恰好有31个交点，怎样安排才能办到？请画出示意图。,若平面内有2条直线，则最多有1个交点（即：1=1）若平面内有3条直线，则最多有3个交点（即：1+2=3）若平面内有4条直线，则最多有6个交点（即：1+2+3=6）若平面内有5条直线，则最多有10个交点（即：1+2+3+4=10）,【感悟收获】,自我体会有何收获？,特殊,一般,问题探究：我们先从较为简单的情形入手。（1）如图2，由211个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有311=3个长方体。（2）如图3，由221个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=条线段，高有1条线段，所以图中共有331=9个长方体。,问题提出：如图1，由nnn（长宽高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？,【课堂检测】,（3）如图4，由222个小立方块组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=条线段，所以图中共有_个长方体。（4）由236个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=条线段，宽共有条线段，高共有条线段，所以图中共有个长方体。问题解决：由nnn个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有条线段，所以图中共有个长方体。结论应用：如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。,21,6,27,378,64,【布置作业】,如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有多少