选修1-1——112四种命题及其关系.ppt

1.1.2命题及其关系,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;,命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若p,则q”.,思考,?,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若q,则p”.,思考,?,原命题：,逆命题：,一、四种命题形式：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x，成立,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真,总结：,（A)同位角相等，两直线平行;（B）两直线平行，同位角相等;（C）同位角不相等，两直线不平行;（D）两直线不平行，同位角不相等；,探究：四种命题间的相互关系：,A同位角相等，两直线平行;B两直线平行，同位角相等;C同位角不相等，两直线不平行;D两直线不平行，同位角不相等.,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,A同位角相等，两直线平行;B两直线平行，同位角相等;C同位角不相等，两直线不平行;D两直线不平行，同位角不相等.,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,A同位角相等，两直线平行;B两直线平行，同位角相等;C同位角不相等，两直线不平行;D两直线不平行，同位角不相等.,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,二、四种命题间的相互关系：,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,说明：四种命题的关系相对的,互为逆否的命题具有相同的真假性,点拨：正难则反，看逆否命题,证明:,用反证法证明命题的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,理论根据：原命题与其逆否命题的等价性.,三、反证法,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,课堂小结,让我想一想,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,3、四种命题形式：,1、命题的概念,2、能指出命题的条件和结论,证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设