数学人教版八年级下册变量与函数课件.ppt

,19.1变量与函数,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,温度T随着时间t的变化而变化。,问题1：,银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的,随着存期x的增长，相应的年利率y也随着,增长,年利率y随着存期x的变化而变化。,问题2：,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,观察上表回答：,与f的乘积是一个定值，即,或者说,(1)波长和频率f数值之间有什么关系?,(2)波长越大，频率f就_,越小,频率f随着波长的变化而变化。,问题3：,问题4：,如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：,S=,利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：,圆的半径越大，它的面积就,越大,圆的面积S随着半径r的变化而变化。,在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值,像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量,例：,指出下列关系式中的变量。,（1）,收音机刻度盘上的波长,(m)与频率f(kHz)之间的关系：,是变量。,是变量。,是变量。,问题1中的T、t，问题2中的y、x都是变量。,观察：,下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？,（1）,收音机刻度盘上的波长,(m)与频率f(kHz)之间的关系：,300000,2、,这种在问题的研究过程中，取值始终保持不变的量，称为常量。,如图是某地一天内的气温变化图,问题1：,观察：,（2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气温T有几个值与之对应？,（1）题中有哪几个变量？,T、t两个变量,一个,银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,问题2：,观察：,（2）当存期x取定一个值时，利率y有几个值与之对应？,（1）题中有哪几个变量？,y、x两个变量,一个,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,问题3：,观察：,（2）当波长取定一个值时，频率f有几个值与之对应？,（1）题中有哪几个变量？,一个,、f两个变量,问题4：,如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：,S=,观察：,（2）当半径r取定一个值时，面积S有几个值与之对应？,（1）题中有哪几个变量？,一个,S、r两个变量,归纳：,以上四个问题有什么共同之处？,（1）,每个问题中出现了几个变量？,2个,（2）,以问题2为例，在下表中,年利率y随着存期x的变化而变化。,两个变量分别为x和y,对于x的每一个值，y都有,唯一,的值与之对应。,我们就说x是,y是,此时称y是x的,函数。,自变量，,因变量。,变量与函数,一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，,例如x和y,对于x的每一个值，y都有,唯一,的值与之对应。,我们就说x是,y是,此时称y是x的,函数。,自变量，,因变量。,函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,4、如何书写函数呢？,如图是某地一天内的气温变化图,问题1：,函数：,自变量：,因变量：,银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,问题2：,函数：,自变量：,因变量：,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,问题3：,函数：,自变量：,因变量：,问题4：,如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：,函数：,自变量：,因变量：,函数的三种表示方法：,1.图象法,2.列表法,3.解析法,如问题3中的,问题4中的,这些表达式称为,函数的关系式。,例:写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；,C2r,S60t,2、180是常量，,(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程S（千米）和所用时间t（时）的关系式；,(3)n边形的内角和S与边数n的关系式,解：,2、是常量，,（）,r、C是变量,解：,解：,60是常量，,（）,t、S是变量,S(n2)180,（）,n、S是变量,实际问题中，写函数关系式时，一定要写出自变量的取值范围。,例1、,汽车离开A站5千米后，以40千米时的平均速度行,驶了t小时，汽车离开A站所走的路程s（千米）与时间t,（小时）之间的函数关系式是,，,.,t,自变量是,例2、,下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关系，,y是x的函数吗？x是y的函数吗？请说明理由.,分析：,y不是x的函数，,因为当x=1时，,y有两个值1和1,与之对应；,当x=2时，,y有两个值4和4,与之对应.,x是y的函数，,因为对于y的每一个值，,x都有唯一,的值与之对应.,ex:,1.,下列关系中不是函数关系的是（）,A,检测反馈,1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子,2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是：,；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子,例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,注意：自变量的取值范围从两个方面来判断、还要考虑函数关系式不能无意义、实际问题要以实际情况来定,交流反思:,1.函数概念包含：