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文档简介

18.2勾股定理的逆定理,一：复习与巩固,观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?,二：命题展示,命题1,命题2,三：验证,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足,A,B,b,c,C,a,（如图）求证：C=90,三：验证,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足,A,B,b,c,a,b,证明：作,在ABC和,ABC,C=,C,a,（如图）求证：C=90,使,则有,中，,=90,=90,四：教学活动,例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.,解:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.,例2.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=，b=1,c=.,练一练：,根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？（1）a=20,b=21,c=29(2)a=5,b=7,c=8(3)a=,b=,c=2(4)a:b:c=2:3:4,能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。,你能找出多少组勾股数？,例3.如果ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）则ABC是直角三角形,解：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2,=m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,=(m2+n2)2,=c2,ABC是直角三角形。,巩固练习,1、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。,2、已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积,E,3、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD=ADBD。求证：ABC是直角三角形。,2,巩固练习,4若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。,5若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状.,巩固练习,3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积,巩固练习,6若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积.,7在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形.,8已知：如图，DAC=EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2,巩固练习,9已知A
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