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,3.4圆周角与圆心角的关系,东营市育才学校王美霞,九年级下册第三章圆,足球场上有句顺口溜：,“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”,A,B,C,E,D,小明,小强,小华,思考：,1.连接OA、OC，AOC是什么角？,2.你能说说什么是圆心角吗？,3.观察图中的ABC、ADC、AEC是圆心角吗？,思考：,4.你能给这种角起个名字吗？,它们有什么共同特征？,你能仿照圆心角的定义说说圆周角的定义吗？,辨一辨.,1.再次观察图中的圆周角ABC、ADC、AEC还有什么共同特征？,思考：,所对的圆周角有多少个？圆心角有多少个？（在学案纸上画一画）,3.你画的圆周角和圆心角AOC的大小有什么关系？,思考：,猜想：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的度数的一半.,请你量一量它们的度数，并说说你有什么猜想？,证明:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,证明：过点B作直径BD.由(1)可得:,ABD=AOD,ABC=AOC.,CBD=COD,ABDCBD=AODCOD,证明：过点B作直径BD.由(1)可得:,ABD=AOD,ABC=AOC.,CBD=COD,ABDCBD=AODCOD,定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半.,ABC=AOC.,符号语言：,在O中，,推论：同弧所对的圆周角相等.,或等弧,1.如图，在O中，O50，求A的度数.,看谁反应快,2.如图，所标的八个角中，你能找到几对相等的角？,通过本节的学习，你有什么收获和体会？,收获和体会,布置作业,必做：教科书习题3.4第1、2、3、4选做：（附后）实践作业：根据以下地址上网观看微课视频圆上的足球秘籍，并写一篇小短文数学与足球字数不限.,(1)如图1，求12345的度数.(2)如图2，已知弦AB、CD相交于P点，且AOC=44,BOD=46，求APC的度数.,图1,图2,4.在足球比赛中，甲带球奔向对方球门MN.当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，如图所示.此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(仅从射门角度大小考虑),补充：如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半.,圆周角的度数,圆心角的度数,弧的度数,变,不变,转化,通过本节的学习，你有什么收获和体会？,收获和体会,(1)研究方法：,特殊,一般,特殊,猜想,归纳,应用,(2)数学思想：,类比、转化、分类讨论,关于圆周角与圆心角的随想,圆规之所以能画圆，是因为它心不变，脚在走。,缺乏稳定的内心，走再多的路，圆周角也只能是圆心角的一半。,当我们遇到困难时，不妨转化为以前的
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