上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案

上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案一填空题(310=30 ) 1. 若1a2a1, a, 1, 则a的值是 2 2. 抛物线y=x23x+1的顶点在第 三 象限3. 设全集U=x|x1,M=x|x5,则CUM= (1,5 4. 集合P=(x,y)|x+y= 1,Q=(x,y)|xy=3, 则PQ= (1,2) 5. 集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,6,9,C=3,7,8,(AB)C= 1,3,7,8 6. 集合A=x|ax6=0,B=x|3x22x=0,且AB,则实数= 0或9 7. 命题“若x1且y4”的逆否命题是 若xy4,则x1或y3 8. 由,中的两个作条件一个作结论,可构造 3 个真命题9. 设,如果,那么m,n的取值范围分别是 m1且ny且ab”是“axaybx+by0”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 对于集合A,B,若BA不成立,则下列理解正确的是( D )A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A14. 设集合,则( B )A.M=N B.MN C.NM D.MN=f15. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C )A. B. C. D.16. 设都是x|0x1的子集,如果ba叫做集合x|axb的长度,则集合的长度的最小值是( D )A. B. C. D.三解答题(82+94=50 )17. 已知集合A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1, 若AB=3,求AB解:AB=33B(1) 若a3=3,则a=0,A=0,1,3,B=3,1,1, AB=1,3不符合题意,舍去(2)若2a1=3,则a=1,A=1,0,3,B=4,3,2,AB=3符合题意,AB=4,3,0,1,218. 已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2x+r=0.若AB=1,AB=1,2,3求实数p,q,r的值.解: AB=11 B将代入 x2x+r=0得r=2B=1,2又AB=1,2,3A=1,3+px+q=0的两根是1,31. 已知命题p:方程x2+4x+m1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.解:由p:方程x2+4x+m1=0有两个不等的负根,得 解得1m5由q:方程4x2+4x+m2=0无实根,得=1616(m2)=16(3m)3p,q两命题一真一假,即p真q假或p假,q真.解得1m3或m2.2. 已知集合A=x|1x3,B=x|2x4(1)请定义一种新的集合运算,使AB=x|1x2;(2)按(1)定义的运算,分别求出集合A(AB)和B(BA).(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论解: (1)A=x|1x3,B=x|2x4要使AB=x|1x2,由图可知AB中的元素都在A中但不在B中,定义AB=x|xA且xB.(2)由(1)可知BA=x|xB且xA=x|3x4.A(AB)=x|xA且x(AB)=x|2x3.B(BA)=x|xB且x(BA)=x|2x3.(3)猜想结论: A(AB)=B(BA)根据右图作如下解释:AB为图中阴影部分所以A(AB)= AB同理B(BA)= AB,A(AB)=B(BA)3. 若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,(1)集合A=a,b的不同分拆种数为多少？(2)集合A=a,b,c的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A=a1,a2,a3,an的不同分拆种数为多少？(不必证明)解(1)A1f 时,A2=A,此时只有1种分拆；A1为单元素集时, A2=CUA1或A,此时A1有二种情况,故拆法为4种；当A1为A时, A2可取A的任何子集,此时A2有4种情况,故拆法为4种；总之,共9种拆法(2)A1f 时,A2=A,此时只有1种分拆；A1为单元素集时, A2= CUA1或A,此时A1有三种情况,故拆法为6种；A1为双元素集时,例如A1=a,b,A2=c,a,c,b,c,a,b,c,A1有三种情况,拆法为12种;当A1为A时, A2可取A的任何子集,此时A2有8种情况,故拆法为8种；总之,共27种拆法(2) 集合A=a1,a2,a3,an的不同分拆种数为3n4. (实验班学生做)设集合A=(x,y)|y=ax+b,B=(x,y)|y=3x2+15,C=(x,y)|x2+y2144,问:是否存在实数a,b使得ABf 和(a,b)C同时成立解:若ABf,则由0得a212(15b)若(a,b)C,则a2+b2144,a2144b2由144b212(15b)即(b6)20b=6代入,得108a2108, a2=108, 当且b=6时ABf 和(a,b)C同时成立5. (附加题)设集合(1)对于给定的整数m,n,如果满足,那么集合A中有几个元素?(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由解: