2019—2020年高二数学下学期期末模拟试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是,那么至少有1人解对的概率是 （ D ）A. B. C. D.2从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是 ( B )A. B. C. D. 3有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（ C ）A、 B、 C、 D、21世纪教育网4圆的圆心坐标是（ B ）A B C D 5有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是 （ C ）A BC D21世纪教育网6已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于 （ B ）AB CD7一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆1. D 圆锥侧面展开图中心角，母线与轴的夹角为30，而平面与圆锥的轴成45，4530，所以截线是椭圆.8圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 1A ,又，得,从而.9某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为 ( )A. B. C. D. 答案：B。解析：。10将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于 （ ）A、 B、 C、 D、答案：A。解析：二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从09这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_12某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3x9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max= _ _13如图所示，AC为O的直径，BDAC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为 ，cosACB= .答案 2 14.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则DAC= ，线段AE的长为 .答案 30 315一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是_.答案 120 三解答题16如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.21世纪教育网（1）证明：OMOP=OA2；21世纪教育网（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM=90.证明 (1)因为MA是圆O的切线,所以OAAM.又因为APOM,在RtOAM中,由射影定理知,OA2=OMOP.（2）因为BK是圆O的切线，BNOK，同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以OPOM=ONOK，即=.又NOP=MOK，所以ONPOMK，故OKM=OPN=90.17已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由解：（1）由得曲线的普通方程为，即曲线的直角坐标方程为（分）（2）圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段公共弦长为（10分）18为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：21世纪教育网喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女3521世纪教育网143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.解：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。19一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。 解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。，（2）的可能取值为，则；分布列为P-4-202420在某社区举办的2008奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙