2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）（理科试题）（最终稿）.pdf

理科数学（二）试题 B 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 试卷类型： B 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学 本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1 答卷前， 考生务必将自己的姓名和考生号、 试室号、 座位号填写在答题卡上， 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题 卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 1若集合 2Ax yx， 2 0Bx xx，则AB A0,1 B 0,1 C0,2 D0,2 2 已知复数1izb bR， 2i z 是纯虚数，则b A2 B 1 2 C 1 2 D1 3若 3 3 log 2 a ， 1 ln 2 b ， 0.2 0.6c ，则a，b，c的大小关系为 Acba Bcab C bac D acb 4首项为21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是 A3d B 7 2 d C 7 3 2 d D 7 3 2 d 理科数学（二）试题 B 第 2 页 共 6 页 5 周髀算经中提出了 “方属地，圆属天” ，也就是人们常说的“天圆地方” 我国古代 铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想 现 将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为 a0ar， 若在圆内随机取点， 得到点取自阴影部分的概率是p， 则圆周率的值为 A 2 2 1 a p r B 2 2 1 a p r C 1 a p r D 1 a p r 6在三棱柱 111 ABCABC中，E是棱AB的中点，动点F是侧面 11 ACC A（包括边界） 上一点，若EF平面 11 BCC B，则动点F的轨迹是 A线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分 7函数 1 2f xx x 的图像大致是 A B C D 8如图，在梯形ABCD中，/ABCD，ABAD，=22ABADDC，E是BC的中 点，F是AE上一点，2AFFE，则=BF A 11 23 ABAD B 1 3 1 2 ABAD C 11 23 ABAD D 2 1 3 1 ABAD F E DC BA 理科数学（二）试题 B 第 3 页 共 6 页 9已知命题p： 2 1 n x x 的展开式中，仅有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中的常 数项为495；命题q：随机变量服从正态分布，且40.7P，则 020.3P 现给出四个命题： ， ， ， ， 其中真命题的是 A B C D 10设数列 n a的前n项和为 n S，且 1 2a ， 1 2n nn aa * nN ，则 2020= S A 2020 22 3 B 2020 2+2 3 C 2021 22 3 D 2021 2+2 3 11过双曲线C： 22 22 1 xy ab 0,0ab 右焦点 2 F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 P，与双曲线交于点A，若 22 3F PF A，则双曲线C的渐近线方程为 A 1 2 yx Byx C2yx D 2 5 yx 12若关于x的不等式 2 1 eln 2 x axa恒成立，则实数a的取值范围是 A0,2e B,2e C 2 0,2e D 2 ,2e 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题5分分，共，共20分分。 13 已知角的顶点与坐标原点重合， 始边与x轴的非负半轴重合， 若点2, 1P在角的 终边上，则sin2 = 14下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据 月份x（万元） 1 2 3 4 用水量y（万元） 2.5 3 4 4.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系，其线性回归方程是 1.75ybx，预测6月份该厂的用水量为 万元 2 , 2N pqpq()pq ()pq 理科数学（二）试题 B 第 4 页 共 6 页 15过抛物线 2 4yx焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且4AB ，若原点O是 ABC的垂心，则点C的坐标为_ 16正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱长为22过点A作一个与侧棱PC垂直 的平面，则平面被此正四棱锥所截的截面面积为 ，平面将此正四棱锥分 成的两部分体积的比值为 （第一个空（第一个空 2 分，第二个空分，第二个空 3 分分） 三、解答题三、解答题：共：共 70 分。分。 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须做答题，每个试题考生都必须做答。第第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1a ， 3 B ，ABC的 面积为 3 3 4 （1）求ABC的周长； （2）求cos BC的值 18 （12 分分） 如图， 在三棱柱 111 CBAABC 中， 侧面CCBB 11 为菱形， 1 ABAC ， 11 BCBCO （1）求证：ABCB 1 ； （2）若 60 1 CBB，ACBC，且点A在侧面CCBB 11 上的投影为点O，求二面 角CAAB 1 的余弦值 O B1 C1 A1 C B A 理科数学（二）试题 B 第 5 页 共 6 页 19 （12 分分） 已知点A，B的坐标分别是 2,0， 2,0，动点,M x y满足直线AM和BM 的斜率之积为3，记M的轨迹为曲线E （1）求曲线E的方程； （2）直线ykxm与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边 形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点） ，求m的取值范围 20（12 分）分） 当今世界科技迅猛发展，信息日新月异为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某 市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技 类图书的情况进行了调查该图书馆从只借阅一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统 计如下表： 借阅科技类图书（人） 借阅非科技类图书 （人） 年龄不超过50岁 20 25 年龄大于50岁 10 45 （1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？ （2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积 分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜 爱的图书。用上表中的样本频率作为概率的估计值 （i） 现有3名借阅者每人借阅一本图书， 记此 3 人增加的积分总和为随机变量， 求 的分布列和数学期望； （ii） 现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人， 则借阅科技类图书最有可能的人数是 多少? 附附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中其中nabcd 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 理科数学（二）试题 B 第 6 页 共 6 页 21(12 分分) 已知函数 lnsinf xxxax0a （1）若1a ，求证：当1, 2 x 时， 21f xx； （2）若 f x在0, 2上有且仅有1个极值点，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生分。请考生在在第第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos , 2sin x y （为参数） 以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系