13充分条件,必要条件,充要条件及命题的四种形式1.ppt

1.3充分，必要，充要及命题形式,知识回顾,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若，则；,（2）若，则；,（3）全等三角形的面积相等；,（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（6）若，则；,（5）若方程有两个不等的实数解，则,真,假,真,假,假,真,两三角形全等两三角形面积相等,充分条件与必要条件,新授课,充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等两三角形面积相等,复习,充分条件，必要条件的定义:,若，则p是q成立的条件q是p成立的条件,充分,必要,思考：,已知p：整数a是的倍数，q：整数a是和的倍数，那么p是q的什么条件？,1、定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,注:一般情况下若条件甲为，条件乙为,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,1）若AB且BA，则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4）若A=B，则甲是乙的,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,小结充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）,练习1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若ab,cd，则a+cb+d。（2）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。,复习,小结,作业,新课,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,新课,2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,充分条件与必要条件,典型例题,知p是q的充分条件，q是p的必要条件,知p是q的充分条件，q是p的必要条件,反过来，由，即,知q是p的充分条件，p是q的必要条件,充分条件与必要条件,例2填表,典型例题,充分条件与必要条件,练习：,D,必要不充分,1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,练习,3.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_.,充分不必要条件,4：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要,3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbcB.a/cb/cC.a+cb+cD.ac2bc2,5、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是()(A)m0(B)m0(C)m1(D)m1,D,C,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0A,练习6：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|3、点明结论,练习7：已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR).求：方程有两个正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条件。,【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,回顾总结：1、条件的判断方法定义法集合法等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）,四种命题,复习:,1)可以判断真假的陈述句称为命题,2)其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,可写成“若P,则q”的形式,或“如果P,那么q”的形式,或“只要P,就有q”的形式,命题都是由条件和结论两部分构成,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个概念,一个符号,条件的否定，记作“”。读作“非”。,若p则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q则p,若p则q,若q则p,四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3)原命题：若ab,则ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即(1)原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,总结：,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.,否命题：当c0时，若ab,则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,例2若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0,则m+n0.,逆否命题：若m+n0,则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,1、用否定的形式填空：（1）a0；,练习：,（2）a0或b0；,（3）a、b都是正数；,（4）A是B的子集；,a0。,a0且b0。,a、b不都是正数。,A不是B的子集。,结论：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”，（4）“是”的否定为“不是”。,逆否命题：,命题:,原命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,逆命题：,同位角不相等，两直线不平行。,否命题：,两直线不平行，同位角不相等。,例题1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式：（1）正方形的四边相等。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,.若一个点在线段的垂直平分线上,则它到这条线段两端点的距离相等。,（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。,逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若X=1或X=2，则X23X+2=0。,逆否命题：若X2，则且。,逆命题：若X2，则或。,否命题：若且，则。,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,练习1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,2、填空：（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是：,（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,（4）命题“到圆心的距离