112常用逻辑用语四种命题.ppt

第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1命题及其关系1.1.1命题1.1.2命题的四种形式,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab，则直线a与b无公共点；(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.,以上均为可以真假的陈述句.,1.1.1命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。,(2)若整数a是素数，则a是奇数;(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常见的.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.,解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;,(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.,若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.,例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;,（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。,（2）若一个数为负数，则这个数的立方是负数。,（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等。,假命题,真命题,真命题,(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于y轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.,（4）若一个三角形为等腰三角形，则这个三角形两腰的中线相等。,（5）若一个函数为偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称。,（6）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行。,真命题,真命题,假命题,1.1.2四种命题,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,一个符号,条件的否定，记作“”。读作“非”。,若p,则q.,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q,则p.,若p,则q.,若q,则p.,逆否命题：,命题:,原命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,逆命题：,同位角不相等，两直线不平行。,否命题：,两直线不平行，同位角不相等。,结论：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写的是否命题。,例题讲解,例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.,否命题：当c0时，若ab,则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,例2若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0,则m+n0.,逆否命题：若m+n0,则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,条件的否定，记作“”。读作“非”。,若p,则q.,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q,则p.,若p,则q.,若q,则p.,1、命题：可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。2、四种命题,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,1、四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3)原命题：若ab,则ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,(1)原命题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,总结：,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,两个命题互为逆否命题,它们真有相同的真假性,课堂练习,(2006年辽宁高考题)给出下列四个题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；若直线l1，l2，与同一平面所成的角相等，则l1与l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）A1B2C3D4,(2005年江苏高考题)设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列命题：，则；l/，则m/n.其中真命题的个数是（）A1B2C3D4,定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x)，且f(x)在-1，0上是增函数，下列五个命题中：f(x)是周期函数；f(x)的图像关于x=1对称；f(x)在0，1上是增函数；f(x)在1，2上为减函数；f(2)=f(0).真命题的序号为,反证法,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,反馈练习,证明假设_或_,由于_时,_,与(x-a)(x-b)0矛盾,又_时,_,与(x-a)(x-b)0矛盾,所以假设不成立,从而_.,x=a,x=b,x=a,(x-a)(x-b)=0,x=b,(x-a)(x-b)=