113 四种命题的相互关系.ppt

1.1.3种命题的相互关系，教学要求，1 .让学生理解和初步把握4种命题及其关系。 2、能够正确描述一个命题的另外三个命题。 熟悉3、4个命题的真伪关系，明白两个相反命题是等价命题。 4、初步把握反证证明思想和证明程序。 2、相互否定命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，就把这两个命题称为相互否定命题。 一个命题称为原题，另一个命题称为原题的否定命题。 3、相互否定命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题相互称为否定命题。 1、互逆命题：如果第一个命题的条件(或主题设定)是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的条件，则这两个命题称为互逆命题。 一个命题称为原命题，另一个命题称为原命题的逆命题。 三个概念，p是q，反否定命题：原命题：反命题：否命题：q是p，p是q，q是p，哪两个命题的关系可以说？ 1、4种命题间的关系，原命题为p时为q，反命题为q时为p，否命题为p时为p，反否命题为p时为p，反、反、反、反、反、反、2 )原命题： a=0时ab=0。 反命题：如果ab=0，则a=0。 否命题：如果a0，则ab0。 反否定命题：如果ab0，则a0。 (真)、(假)、(假)、(真)、(真)、2.4种命题的真伪，见下例：1)原题：如果x=2或x=3，则x2-5x 6=0。 反命题：如果x2-5x 6=0，则x=2或x=3。否命题：如果x2且x3，则x2-5x 60。 反否定命题：如果x2-5x 60，则x2且x3。 (真)，(真)，(真)，(3)原命题： ab的话是ac2bc2。 反命题：如果是ac2bc2的话是ab。no命题：如果ab，则为ac2bc2。 反否定命题：如果是ac2bc2，则ab。 (假)、(真)、(真)、(假)一般来说，四个命题的真伪性只有以下四个情况： (2)如果其反命题为真，则其否定命题必定为真。 然而，其原题，反否定命题不一定是真的。 从以上3例和总结中发现了什么？ (1)原命题为真，其否定命题必须为真。 但是，其逆命题、否命题不一定是真的。 总结：原命题和逆命题不一定相同。 原命题和逆命题不一定相同。 原命题和反否定命题相同。 原命题的逆命题和原命题的逆命题相同。 一些结论：练习，1 .判断下一个说法是否正确。 1 )一个命题的反命题为真，其反否定命题不一定为真，(对)，2 )一个命题的反命题必须为真，其反命题必须为真。 (对)，2.4类命题的真伪数目可能是()个。 a:0个，2个，4个。 如果是AB=A的话，是AB=。 反命题： AB=的话，是AB=A。 否定命题：如果ABA，则AB。 否定命题：如果AB，则ABA。 (假)、(假)、(假)、(假)、3 )一个命题的原题是假，其反命题必定是假。 (错误)，4 )一个命题的否定命题是假，其否定命题是假。 (错误)，例题解说，例1 :将原命题写成c0时，如果是ab则写成acbc .其反命题、否命题、反否定命题。 判断各自的真伪。 解：逆命题： c0时，acbc为ab .no命题： c0时，ab为ACBC .逆no命题： c0时，ACBC为ab .(真)，(真)，分析：“c0时”为大前提，写其他命题时应保留。 原命题的条件为“ab”，结论为“acbc”。 例如2m0或n0时，mn0。 写出其逆命题、否命题、逆否命题，指出各自的假。 分析：阐明四类命题的定义及其关系，注意“且”“or”的否定是“or”“且”。 解：反命题：如果mn0，则m0或n0。no命题： m0且n0时m0.反no命题： m0时m0且n0.(真)，(真)，(假)总结：判断4种命题真伪时，只判断2种命题的真伪。 由于反命题等价于命题的真伪，反否定命题等价于原题的真伪。 分析：如果“p2 q2=2，那么将p q2”视为原题。 原命题及其反否命题具有相同的真伪性，可以证明原命题是真命题，其反否命题是真命题。 Ex:用反证法证明：如果是ab0，则反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即假设的反面成立。 (2)根据该假设，通过推论论证得到矛盾(3)根据矛盾判定假设不正确，肯定命题的结论正确，如果Ex，a2能被2除尽，则a能被整数除尽，求证： a也能被2除尽，证明：假设a不能被2除尽的a必定是奇数，因此a=2m 1(m为整数) 作为a2=(2m 1)2=4m2 4m 1=4m(m