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中点四边形,中点四边形,燕河营镇中学王焕,知识回顾如图，已知四边形ABCD，连结BD，点E、F分别是边AB、AD的中点，完成下列问题：点E、F分别是边AB、AD的中点EF是ABD的。EF=，EF/。,中点四边形的定义,E,F,G,H,阅读教材68页第9题第一行，回答:什么是中点四边形？,A,B,C,D,问题1：任意四边形的中点四边形是什么形?,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理：HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,这个中点四边形一定是平行四边形吗？为什么？你能证明吗？,A,B,C,D,任意四边形的中点四边形都是平行四边形.,问题2：平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？,合作探究,特殊四边形的中点四边形,平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形.,要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都为菱形呢？决定中点四边形形状的因素是什么？这一因素满足什么条件能使中点四边形分别成为菱形、矩形、正方形？,问题3,练1.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形,练2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形,D,D,练3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A.矩形B.对角线互相垂直的四边形C.菱形D.对角线相等的四边形,B,练4（1）已知一个四边形的两条对角线的长分别是8和12，则它的中点四边形的周长是多少？（变式训练）若（1）中四边形的两条对角线互相垂直，则它的中点四边形的面积多少？,（2）小小设计师
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