第4篇 指数函数对数函数幂函数和二次函数_第1页
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第4篇 指数函数，对数函数，幂函数和二次函数分析：指数函数，对数函数，幂函数和二次函数都是基本函数。主要是通过它们的图象来考查函数的性质，一般以选择、填空题为主，难度不大。一、基本知识1.指数函数（1）指数运算显然有，正数的奇次方根是一个正数，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，即； 负数的奇次方根是一个负数，负数没有偶次方根； 0的任何次方根是0。注：关于符号“（n 为偶数）”的含义。；分数指数幂规定：；。指数运算法则：；。（2）指数函数：注：一定要熟悉图象，根据图象得出性质，从而达到解决问题的目的。2.对数函数（1）对数运算若,则称b叫以a为底N的对数，记作：。常见的几个公式：；。对数的运算：；。换底公式：有用的结论：；。（2）对数函数：与指数函数一样，一定要熟悉图象，根据图象得出性质，从而达到解决问题的目的。指数函数与对数函数是互为反函数的关系。特点：在同一坐标系下，原函数与反函数的图象关于直线对称；原函数过点，则反函数过点。3.幂函数与二次函数（1）幂函数：我们仅要求掌握时的函数图象和性质。注：时，幂函数在第一象限内的图象是递增的；时，幂函数的图象在第一象限内的图象是递减的。时，幂函数在第一象限内的图象是上凸的；时，幂函数在第一象限内的图象是下凸的。（2）二次函数策略：根据对称轴，抓住图象解决相关问题。二、基本练习1.函数的图象可能是（ ） A B C D2.函数是（ ）A.奇函数，在区间上单调递增； B.奇函数，在区间上单调递减；C.偶函数，在区间上单调递增； D.偶函数，在区间上单调递减。3.若，则（ ）A. B. C. D.4.如果，那么（）A. B. C. D.5.设是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C.1 D.36.若，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数且，则的取值范围是 8. 函数在中的最大值比最小值大，则的取值范围是 9.函数的定义域是，则的值为 10.已知，且，则 11.定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是 12.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 13.设，函数在上的最大值是14，求的值。14.已知函数。（1）若，求的单调区间；（2）
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