圆周角PPT课件

,O,A,B,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,1、请说出圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、如图，已知AOB=80，求弧AB的度数；延长AO交O于点C，连结CB，,C,80,圆周角:,则C与圆心角AOB有什么不同呢?,复习引入,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。,A,B,C,D,找一找:请找出图中所有的圆周角,图中的圆周角有:BACBADBDADBADAC,O,圆周角,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,想一想一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？,.,.,.,在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？,D,D,圆周角BAC和圆心角BOC所对的弧分别是哪一条?,探索研究：如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。,命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,C,A,B,C,C,O,O,A,B,C,证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时OA=OCBAC=CBOC是OAC的外角BOC=C+BAC=2BACBAC=BOC,B,A,C,D,O,(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=(BOD+DOC)即:BAC=BOC,B,A,C,D,O,(3)当圆心O在BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得DAC=DOCDAB=DOBDAC-DAB=(DOC-DOB)即:BAC=BOC,结论:,圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,由圆周角定理可知：推论1同弧或等弧所对的圆周角相等,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。,A,B,C,O,1、如图，已知在O中，BOC=150，A=_,.,15,3试找出下图中所有相等的圆周角。,解：AB为O的直径C=90A=70B=90-A=20,C,O,D,B,A,证明：在四边形ABCD中，,A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半，又弧BCD+弧BAD度数为360,圆内接四边形的对角互补。,例1：已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上。求证：A+C=1800,定义：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。如图：四边形ABCD是o的内接四边形，o是四边形ABCD的外接圆。,若D=1200，则CBE是多少度？,E,1、圆内接平行四边形一定是形。,2、圆内接梯形一定是形。,3、圆内接菱形一定是形。,矩,等腰梯,正方,圆内接四边形的对角互补。,例2：如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,弧AD=弧BD,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,1.如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,提示:连接AD,50,练习,2.如图，AB是O的直径，若BCD=25，则AOD=_,1300,O,A,C,B,3.已知：AOB=100，求ACB的度数,O,A,B,C,4.如图,ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,ABC=500,求CAD的度数.,D,5.已知O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.,圆心角为60,圆周角为30,或150.,注意：一条弦所对的圆周角有两种情况，它们的度数之和为180度。,5.若圆中一条弦把圆周分成15两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?,.,24,6.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=,7、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=D=,50,130,60,90,120,90,8、如图，四边形ABCD内接于O，DCE=75，则BOD=,150,9.如图,内接于O,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,则AB=.BD=_,.,26,10.如图所示,O为的外接圆,CE是O的直径,于D,求证：.,.,27,11.已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，BOD=DOE,.,.,28,12.如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60.求证：ABC是等边三角形,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,BAC=CPB=60,ABC等边三角形。,BCA=180-BAC-ABC=60,.,29,13.如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE/AB,求证:(1),(2)求EAC的度数,.,30,G,（2）BE=EG,.,31,15.如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,AC,.,32,16.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,.,33,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,17.如图，C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，BMO=1200，求C的半径和圆心C的坐标。,A,B,O,M,C,E,.,35,1、圆周角的定义：,2、圆周角定理：,顶