数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.ppt

22.2.2二次函数与一元二次方程,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2-4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,活动2,h=0,0=20t5t2,解：（1）解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。,（2）解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-44.10，所以方程无解，球的飞行高度达不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0。,想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程的关系,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根,(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac.,0,（1）有两个交点,（方程有两个不相等的实数根）,（2）有一个交点,（方程有两个相等的实数根）,（3）没有交点,（方程没有实数根）,试一试,C,A,?,练习:看谁算的又快又准。,1.不与x轴相交的抛物线是()A.y=2x23B.y=-2x2+3C.y=-x22xD.y=-2(x+1)2-3,2.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.,3.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,D,1,1,16,4.抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点,与x轴交于点.,(0,2),练习,C,A,请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师？,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨论,这节课应有以下内容：,作业,课本：p23页复习巩固第1题拓展探索第6题,选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行，然后