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文档简介
多边形的内角和公式在探究、开放性问题中的应用,转化思想,分类讨论思想,方程思想是解决问题中常用的数学思想.,开放性问题,六边形切去一个角后,边数是几条?,五条边,六条边,七条边,分类讨论,多边形切去一个角后,边数可能与原来相同可能比原来少一条,可能比原来多一条.,分类讨论,一个多边形切去一个角后,内角和是900求这个多边形的边数?,(n-2)180=900,n=7,n+1=8,n-1=6,探究性问题,以四边形四个顶点为圆心,以1为半径作四个圆,阴影部分面积和为多少?,用转化思想探究规律,如上图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是(结果保留).,求扇形阴影面积,就是将问题转化为多边形的问题,利用多边形内角和来解决问题.,探究:如图1,在四边形ABCD中,O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点,则BOC与A+D有怎样的关系?(直接写出结论)运用:如图2,五边形ABCDE中,BCD、EDC的外角分别是FCD、GDC,CP、DP分别平分FCD和GDC且相交于点P,若A=140,B=120,E=90,则CPD=度,解:(1)OBC+OCB=(360-A-D),,在BOC中,BOC=180-(360-A-D)=(A+D),(2)A=140,B=120,E=90,BCD+CDE=(5-2)180-140-120-90=190,PCD+PDC=(1802-190)=85,,在CPD中,CPD=180-(PCD+PDC)=180-85=95,图1,图2,专题讨论,有人提出问题:“
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