高考文科数学模拟试题精编(十一)

高考文科数学模拟试题精编(十一) (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且xB，若AxZ|0x5，Bx|x27x100，则AB的真子集个数为()A3B4C7D152设(1i)(xyi)2，其中x，y是实数，则|2xyi|()A1 B. C. D.3为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为()A.6 B7 C8 D94设xR，则“x2”是“x2x20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)6已知F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1， B(1,2 C，) D2，)7某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是，则该几何体的表面积为()A9616 B8016C80 D1128执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则判断框中可以填()Az10 Bz10Cz20 Dz209已知an满足a11，anan12n，数列的前n项和为Sn，则S2 018的值为()A1 00722 B1 00822 C1 00922 D2 0182210如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()A. B. C. D.11椭圆1的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A. B. C. D.12已知函数f(x)kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是()A(0,2) B. C(0，e) D(0，)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如果实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_14已知函数f(x)ex，若关于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，则实数a的取值范围为_15已知数列an满足a11，a22，前n项和为Sn满足Sn22Sn1Sn1，则数列an的前n项和Sn_.16在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin C3cos Acos B，tan Atan B1，c.(1)求的值；(2)若1，求ABC的周长与面积18(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在60,70)和80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60,70)的概率19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，且BCAD，AD2BC，点M是线段AD的中点，且PMAB，APD是等腰三角形，且APD120，BD2AB4，ADB30.(1)求证：平面APD平面PMC；(2)求三棱锥BPCD的体积20(本小题满分12分)已知圆N：(x1)2y21，点P是曲线y22x上的动点，过点P分别向圆N引切线PA，PB(A，B为切点)(1)若P(2,2)，求切线的方程；(2)若切线PA，PB分别交y轴于点Q，R，点P的横坐标大于2，求PQR的面积S的最小值21(本小题满分12分)设函数f(x)e2xaex，aR(1)当a4时，求f(x)的单调区间；(2)若对xR，f(x)a2x恒成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是2sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C1：(为参数)上一点T作C1的切线交曲线C于不同两点M，N求|TM|TN|的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)(aR)(1)若a1，解不等式f(x)；(2)若对任意的x1,4，都有f(x)4x成立，求实数a的取值范围高考文科数学模拟试题精编(十一)1解析：选D.由题意知A0,1,2,3,4,5，Bx|2x5，AB0,1,2,5，故AB的真子集有24115个2解析：选D.(1i)(xyi)(xy)(xy)i2，解得，|2xyi|2i|.3解析：选C.通解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129，所以乙103，对于甲班，不妨设被污染处的数值为x，则甲103，所以x8，即被污染处的数值为8.优解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为12，4，3，2,1,2,3,5,11,29，所以乙100103，对于甲班，设被污染处的数值为x，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为15，13，6，3，2,5,8,16,10x,22，所以甲100103，所以x8，即被污染处的数值为8.4解析：选B.不等式x2x20的解为1x2.所以x2是1x2的必要不充分条件5解析：选C.y3sin的图象向右平移个单位长度得到y3sin3sin 2x的图象，由2xk，kZ得x，kZ，所以对称中心为(kZ)故选C.6解析：选D.设O为坐标原点，由2|，得4|2c(2c为双曲线的焦距)，|c，又由双曲线的性质可得|a，于是ac，e2.故选D.7解析：选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为a，因此有a3a2，解得a4，所以该几何体的表面积为5a24a(5)a28016.8解析：选D.第一次循环，得z3，x2，y3；第二次循环，得z5，x3，y5；第三次循环，得z8，x5，y8；第四次循环，得z13，x8，y13；第五次循环，得z21，观察可知，要想输出5，则z20.故选D.9解析：选C.anan12n，an1an22(n1)，两式相减可得an2an2.又n1时，a1a22，a21，a1，a3，构成以a1为首项，公差为2的等差数列，a2，a4，也构成以a2为首项，公差为2的等差数列S2 018(a1a3)(a2 017)(a2a4a2 018)2(a1a3a2 017)，S2 0182(1 00912)1 00922.故选C.10解析：选B.通解：设大正方形的边长为1，直角三角形较大的锐角为，则小正方形的边长为sin cos ，所以(sin cos )2，所以sin cos ，两边平方得2sin cos ，所以sin ，故选B.优解：由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于，所以其正弦值一定大于，故排除选项A，C，D，选B.11解析：选C.设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知FMN的周长为L|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因为|ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，当直线MN过点E时取等号，所以L4|MN|ME|NE|4，即直线xa过椭圆的右焦点E时，FMN的周长最大，此时SFMN|MN|EF|2，故选C.12解析：选B.由题意，知x0，函数f(x)有且只有一个零点等价于方程kx0只有一个根，即方程k只有一个根，设g(x)，则函数g(x)的图象与直线yk只有一个交点因为g(x)，所以函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，g(x)的极小值为g(2)，且x0时，g(x)，x时，g(x)0，x时，g(x)，则g(x)的图象如图所示，由图易知0k，故选B.13解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线3x2y0，平移该直线，当直线过A(1,2)时，3x2y取最大值7.答案：714解析：由f(x)22f(x)a0在0,1上有解，可得af(x)22f(x)，即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0x1)，则ag(x)max，因为0x1，所以2xx，即e2xex，g(x)2(e2xex)0，g(x)在0,1上为增函数g(x)maxg(1)e22e，即ae22e，故实数a的取值范围是(，e22e答案：(，e22e15解析：Sn22Sn1Sn1化为(Sn2Sn1)(Sn1Sn)1，即an2an11，又a2a11，故an为等差数列，公差d1，a11，所以Snn11.答案：16.解析：如图，取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NECD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即MNE.设正四面体的棱长为2，可得NE1，ME1，MN，故cosMNE.答案：17解：(1)由sin C3cos Acos B可得sin(AB)3cos Acos B，即sin Acos Bcos Asin B3cos Acos B，因为tan Atan B1，所以A，B，两边同时除以cos Acos B，得到tan Atan B3，因为tan(AB)tan(C)tan C，tan(AB)，所以tan C，(3分)又0C，所以C.(4分)根据正弦定理得，故asin A，bsin B，(5分)故.(6分)(2)由(1)及余弦定理可得cos，因为c，所以a2b210ab，即(ab)22ab10ab，(8分)又由1可得abab，故(ab)23ab100，解得ab5或ab2(舍去)，此时abab5，所以ABC的周长为5，(10分)ABC的面积为5sin.(12分)18解：(1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数为1431330.(2分)所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约为1 000750.(4分)(2)设“至少有1人体育成绩在60,70)”为事件M，记体育成绩在60,70)的数据为A1，A2，体育成绩在80,90)的数据为B1，B2，B3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)(8分)而事件M的结果有7种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，因此事件M的概率P(M).(12分)19解：(1)证明：设ADx，由BD2AB4，ADB30及余弦定理，得2242x224xcos 30，即x24x120，解得x2，即AD2，于是AD2AB2BD2，所以ABAD.(2分)又PMAB，且PM，AD平面APD，PMADM，所以AB平面APD.(4分)又AMBC，且AMBC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以ABMC，所以MC平面APD，又MC平面PMC，所以平面APD平面PMC.(6分)(2)由APD是等腰三角形，且APD120，点M是线段AD的中点，得AMMD，PAPD2，PMDMtan 301，PMAD，(10分)由(1)知PM平面ABCD，所以VBPCDVPBCDMP1.(12分)20解：(1)由题意知，圆N的圆心为(1,0)，半径为1，因为P(2,2)，所以其中一条切线的方程为x2.(2分)设另一条切线的斜率为k，则其方程为y2k(x2)，即ykx22k，圆心(1,0)到切线的距离d1，解得k，此时切线的方程为yx.(5分)综上，切线的方程为x2或yx.(6分)(2)设P(x0，y0)(x02)，则y2x0，Q(0，a)，R(0，b)，则kPQ，所以直线PQ的方程为yxa，即(y0a)xx0yax00，因为直线PQ与圆N相切，所以1，即(x02)a22y0ax00，(8分)同理，由直线PR与圆N相切，得(x02)b22y0bx00，所以a，b是方程(x02)x22y0xx00的两根，其判别式4y4x0(x02)4x0，ab，ab，则|QR|ab|，(10分)S|QR|x0x0248，当且仅当x02即x04时，Smin8.(12分)21解：(1)当a4时，f(x)e2x4ex，f(x)2e2x4ex2ex(ex2)，xR.由f(x)0，得ex2，即xln 2；由f(x)0，得ex2，得xln 2.f(x)的单调递增区间为(ln 2，)，单调递减区间为(，ln 2)(4分)(2)