数学人教版八年级上册提公因式法.ppt

因式分解（1）提公因式法,湖泗中学吕强,学习目标：1.明确因式分解的概念，弄清因式分解与整式乘法的关系2.了解公因式的概念，知道怎样找出公因式3.明确用提公因式法分解因式的方法步骤4.知道用提公因式法分解因式要注意的问题,填空（1）2（x3）_；（2）m（abc）_.反之（1）2x62（）；（2）mambmcm（）.,温故知新,前面两个是已熟悉的运算，而后面两个变形正好与前面两个，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式。,2x+6,ma+mb+mc,x+3,a+b+c,整式乘法,相反,pa+pb+pc,因式分解,整式乘法,p(a+b+c),因式分解与整式乘法是互逆的变形.,辨明概念,注意：,因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫因式分解（也叫分解因式）,辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,辨明是非,明确概念,1.公因式的概念：多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的.如：ma+mb+mc有项，每项都含有,是这个多项式的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成几个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）,因式,公因式,三,m,提取公因式,因式,例1：找3x26xy的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x原式可改写为：x3x-2y3x,指数：相同字母的最低次幂,1,例题分析,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,你知道吗,下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2,小试牛刀,应用练习,解：1）原式=2aba+2ab2c=2ab(a+2c),2）原式=5b2ca+5b2c3bc=5b2c(a+3bc),3）原式=2a2a2b2-5bc2a2b2=2a2b2(2a-5bc),例题2：找出下列各式的公因式，并分解因式1)2a2b+4abc2)5ab2c+15b3c23)4a3b2-10a2b3c,归纳：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式。,(1)8a3b2+12ab3c,1.把下列各式分解因式,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,=4ab2,=(b+c),(2a2+3bc),(2a-3),交流展示,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫忘1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负，提负后，要变号。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项提出莫忘“1”;,（3）首项有“负”常提“负”提出负号后,要注意变号.,领悟提高,把下列各式分解因式：,(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy,跟踪练习,=2mn(4m+1),=3xy(4z-3xy),=(a2+b2)(p-q),=-xy(x2y2+xy+1),2、确定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项提出莫忘1;,（3）首项有负常提负，提出负号后,要注意变号.,小结,作业布置,1.课本习题14.3第1题（必做）2.利用因式分解计算：213