数学人教版九年级上册一元二次方程的复习.ppt

匡河中学段利锋,一元二次方程复习课,一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程复习,(1)定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.,考点一、一元二次方程的概念,(2)一般形式：,(3)一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根。,例1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.,A,例2.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为_。,2,例题分析：,例3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为_。,-2,(1)直接开平方法,(4)因式分解法,(2)配方法,(3)公式法,解一元二次方程的方法有几种?,考点二、一元二次方程的解法,1、直接开平方法,形如的方程可以用直接开平方法求解.,对于,等均适用直接开方法。,例题讲解,用直接开平方法解方程,解：移项,两边开平方,2、配方法,把一元二次方程通过配方转化成的形式，再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫做配方法。,用配方法解方程,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为完全平方式，右边为常数；,4.开方:两边开平方;,5.求解:解一元一次方程;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3、公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,注意：用公式法解一元二次方程的前提是:b2-4ac0,用公式法解方程,1.变形:化方程为一般形式,3.计算:b2-4ac的值,4.代入:把有关数值代入公式计算;,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数,2、平方差公式与完全平方公式,1、提公因式法,四因式分解法,3、十字相乘法,用因式分解法解方程,解：移项,提公因式得,例题讲解,巩固练习,选用适当的方法解下列方程1、(x+5)(x-5)=72、x(x-1)=3-3x,3、x2-4x+4=04、3x2+x-1=0,5、x2-x-12=0,小结：选择方法的顺序是：直接开平方法因式分解法配方法公式法,考点三、一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的判别式是:,考点四、一元二次方程根与系数的关系,若方程有两根为，则有,注意：用根与系数的关系解决一元二次方程问题的前提条件是：,例题分析,例1.已知,是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（）A.3B.-1C.3或-1D.-3或1,A,例2.下列一元二次方程两实数根的和为-4的是（）A.B.C.D.,D,例3.已知关于x的方程为，且k3(1)求证：此方程总有实数根；(2)当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时，求k的值。,解（1）证明：当k=2时，方程为一次方程-2x+3=0，显然它有一个实数根,当k2时，方程为一元二次方程，且,此时方程有两个不等的实数根。,综上所述，原方程总有实数根。,例2.已知关于x的方程为，且k3。(1)求证：此方程总有实数