数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.ppt

人教版数学教材八年级上,11.3.2多边形的内角和,泸州第十八中学校文敏,（一）课前激趣,（一）课前激趣,2016年奥运会在里约召开，有同学就想设计一个内角和为2016的多边形的旗帜该多有意义！行吗？它是几边形？,2.掌握多边形内角和的推导过程。,3.理解正多边形的外角和。,1.理解多边形的内角和，知道多边形内角和公式。,（二）自主学习，合作探索,探究1：正方形和长方形的内角和都是360，那么任意四边形的内角和是360吗？你用什么方法得到的？,度量法剪拼法添加辅助线证明。,能不能把四边形的内角和转化为三角形的内角和来解决了？请同学们动手试试,我们已经知道三角形内角和为180,1802=360,从四边形的一个顶点出发，可以画一条对角线将四边形分成2个三角形，四边形的内角和为：,多边形边数,图形,从多边形的一个顶点引出的对角线条数,分割出三角形的个数,多边形内角和,三角形(n=3),四边形(n=4),五边形(n=5),六边形(n=6),n边形,.,.,.,.,.,0,n-3,1,2,3,1,2,3,4,n-2,（n-2）180,180,1802,1803,1804,我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,n180-360,（n-1）180-180,（n-1）180-180,多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n2)180,最终结论,（n取大于等于3的整数）,1、八边形的内角和等于度，十边形的内角和等于度。,（三）、新知运用，展示成果,2、已知一个多边形的内角和是1800，它是边形。,（8-2）180=1080,（10-2）180=1440,解：设这个多边形的边数为n。(n-2)180=1800n=12,1080,1440,3、正六边形的每个内角等于度，,十二,120,（6-2）1806=120,想一想,2016年奥运会在里约召开，有同学就想设计一个内角和为2016的多边形的旗帜该多有意义！行吗？它是几边形？,不行，以为根据多边形内角和公式（n-2）180，多边形的内角和应该是180的整数倍。，,多边形的外角,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.六个外角加上它们们分别相邻的个内角和是多少？3.这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,（四）、引导探究,延伸知识,六边形外角和,结论：六边形的外角和等于360.,(62)180,=360,=6个平角,六边形内角和,=6180,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角和等于360.,(n2)180,=360,=n个平角-n边形内角和,=n180,多边形外角和等于360,最终结论,（与多边形边数无关）,1、一个n边形的内角和等于外角和,n=。2、一个n边形的内角和等于外角和的3倍,n=。,(n-2)180=360n=4,4,8,3、一个多边形的各个内角都等于144,它是边形。,正十,（五）小组讨论，思辨互助,（五）小组讨论，思辨互助,3、一个多边形的各个内角都等于144,它是形。,方法一：解：设这个多边形的边数为n(n-2)180=144nn=10又因为各个内角相等所以它是正十边形。,方法二：一个外角=180-144=3636036=10又因为各个内角相等所以它是正十边形。,正十,4、求A+B+C+D+E+F+G=,A,B,C,D,E,F,G,（五）小组讨论，思辨互助,今天你有什么收获？,从知识获取、数学思想、解决问题的策略谈谈,堂堂清,1、十二边形的内角和=。2、内角和为1440的多边形，是边形。3、正八边形的每个内角等于。4、一个多边形的内角和等于外角和的一半，它是形