数学北师大版九年级下册解直角三角形复习课件.ppt

解直角三角形应用,锐角三角函数,特殊角的三角函数,解直角三角形,简单实际问题,锐角三角函数,（两边之比）,特殊角的三角函数,3060=90,解直角三角形,AB90,a2+b2=c2,三角函数关系式,直角三角形的边角关系,驶向胜利的彼岸,互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.,数学模型,简单实际问题,直角三角形,构建,解,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等),仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,仰角,俯角,（3）方位角,本课学习目标：将实际问题抽象为数学问题，图形中没有直角三角形时要善于构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系问题；：选用适当的锐角三角函数求解；,学习目标,要求：例1、例2自主探究辅助线的添加方案，解直角三角形的边角关系的选取？写出具体过程。（时间6分钟）。组内进行交流。（时间4分钟）,例1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）,A,B,C,D,例2:如图甲乙两人分别在相距20米C、B两处测得古塔顶A的仰角分别为60和30，二人身高都是1.5m，且B、C、D在一条直线上，计算古塔的高度（精确到1米）,30,20,20,x,30,60,解：B=30ACD=60BAC=30（三角形外角定理）AC=BC=20（等角对等边）在RtACD中sin60=AD=塔高=19（米）,答：塔高约为19米。,10,X,10,10,X-10,要求：提取四个变式的基本图形，口头解答，组内交流。（10分钟）,10,X,10,10,X-10,变式一：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的距离（结果用根号表示）,图7,X,X,解：PQACQPA=30QPB=60PAC=30PBC=60在RtPBC中,sin60=BP=经检验，该值是原方程的解。,又PAC=30PBC=60BPA=30（三角形外角定理）AB=BP=（等角对等边）答:A、B两村的距离是米。,变式二：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东45方向上，则灯塔P到环海路的距离PC是多少米？（结果用根号表示）,北,P,A,B,C,X,X,500,X,X,500,解：设PC为X米PBC=45，BC=PC=XRtAPC，A=30，tan30=x=经检验，该值是原方程的解。,答：灯塔P到环海路的距离PC是米。,变式三.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC10m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(结果保留根号),B,A,C,D,10,60,45,60,10,X,变式四:海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,10,30,X-10,A市气象台测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以千米/小时的速度向北偏西600BF方向移动，距台风中心200千米范围内受台风影响，如图（1）A市是否受台风影响，并说明；（2）若A市受影响，受影响的时间为多长？,60,300,X,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。,提炼经典,1.某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路（即图中AB段），经测量，在A地的北偏东60方向、B地的北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千米的公