数学人教版八年级上册因式分解--提公因式法.ppt

提公因式法,14.3因式分解,一、,运用所学知识计算:(1)x(x+2)=(2)(x+3)(x3)=,x2+2x,x29,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式,对象：因式分解的对象是整式中的多项式，不是单项式,结果：因式分解的结果是整式的乘积的形式,下列从左到右的变形，是因式分解的有哪几个？,考考你：,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,ma+mb+mc,(a+b+c),=m,把多项式ma+mb+mc中每一项都含有相同的因式m提出来，并分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积，这种因式分解的方法叫做,提公因式法.,提公因式法是因式分解的一个基本方法,它实际上是乘法分配律的逆推。,由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(a+b+c),动手体验，感受新知,试一试对下列各式进行因式分解,（1）3a+3b,解：,原式,3（a+b）,(1),(2)原式,方法小结：,（1）用提公因式法分解因式后，多项式分解为2个因式的积，一个因式为公因式，另一因式的项与原来多项式的项数相同，当某一项为公因式时，提出公因式后这项位置写上1。（2）用提公因式法分解因式的关键是找公因式。,8a3b2+12ab3c的公因式是什么？,最大公因数,相同字母,公因式,4,a,b2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,议一议,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,确定公因式的方法：,找一找：下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3,5a2b3,多项式,趁热打铁：,做一做：,运用提公因式法把下列多项式分解因式,(2)2a(b+c)3(b+c),（1）6a4b3+24a2b3c2,提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式,解：6a4b3+24a2b3c2=6a2b3a2+6a2b34c2=6a2b3(a2+4c2),公因式：6a2b3,注意,分解因式,（2）2a(b+c)-3(b+c),解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,分解因式,（3）x3x2x,多项式的第一项是负数时，一般地，应先提出负号但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项本身就是公因式它提出后，该位置不要漏写“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x)x(x2x1),注意,分解因式,提公因式法分解因式的步骤：,（1）确定公因式（2）“提”公因式(3)结果要写成公因式和另一个因式的乘积的形式,练一练：,a(x+y),3m(x-2y),3xy,(4z3xy),(y-z),(2a+3),-a,(a-b+1),小结:本节课我们学习了哪些知识?,3、确定公因式的方法,一看系数取各项系数的最大公因数二看字母取各项相同字母三看指数取各项相同字母的最低次幂,4、提公因式法分解因式的步骤,（1）确定公因式（2）“提”公因式(3)结果要写成公因式和另一个因式的乘积的形式,1、什么叫因式分解？分解因式与整式乘法有何区别？,2、什么叫公因式？什么叫提公因式法？,注