阅读与思考代数基本定理.ppt

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（第一课时）,知识回顾,(4)复数的几何意义是什么？,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,(1)虚数单位i,(2)复数的分类？,(3)复数相等的等价条件？,认识新知,1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然z1+z2=z2+z1,同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,探究一?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,x,O,设及分别与复数及复数对应，则,复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,探究二?,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）（c+di）,请同学们推导复数的减法法则。,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a，d+y=b,由此，得x=ac，y=bd,所以x+yi=(ac)+(bd)i,即：（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i,点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。,思考?,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,探究三?,设及分别与复数及复数对应，则,例题,例1计算,例2,若平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数3i,2-i,4+2i,求第四个顶点D对应的复数?,作业:课本P61,第1,2,3题,3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（第二课时）,知识回顾：1，复数的加减法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)(c+di）=；,两个复数的和或减是一个确定的_;,2，复数的加法在几何上可以按照来进行；,减法在几何上可以按照来进行；,y,x,O,1.计算练习：1)(-2+3i)+(5-i)=(-1+5i)-(-4i)=(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(这里a,bR),2，复平面上三点A,B,C中，点A对应的复数是2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，求点C对应的复数。,练习,1,满足条件,的复数,A.一条直线B.两条直线C.圆D.其它,在复平面上对应点,的轨迹是(),2.复数,满足,则,的最大值是_;,最小值是_.,C,思考?,补充知识:共轭复数,若z1,z2是共轭复数，则在复平面上，它们所对应的点有怎样的位置关系？,虚部不为零的两个共轭复数也