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文档简介

永川九中蔡开平,一元二次方程根的判别式,教学目标,3.通过根的判别式的应用，注意失误的原因，养成做事严谨、认真的态度。（难点）,一元二次方程的根的情况：,1.当时，方程有两个不相等的实数根,2.当时，方程有两个相等的实数根,3.当时，方程没有实数根,反过来：,1.当方程有两个不相等的实数根时，,2.当方程有两个相等的实数根时，,3.当方程没有实数根时，,导入启趣，连旧带新,一元二次方程的根与系数关系,如果一元二次方程的两根分别是x1,x2,则,注意应用条件：（1）（2）,例1、不解方程，判断下列方程根的情况,问题1：不解方程，判断下列方程是否有解？,聚焦问题，互助探究,(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数),含有字母系数时，将配方后判断,m为何值时,关于x的一元二次方程,m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？,解：=(2m+1)2-4m2,=4m+1,因方程有两个不等实根，则0,4m+10,m-1/4,对吗？,m-1/4且m0时方程有两个不等实根。,注意二次项系数,问题2.根据方程根的情况判断参数取值范围,且m0,且m0,且m0,（1）上述方程有两个相等的实数根，求K的值（2）没有实数根，求K的取值范围,根据方程根的情况求参数取值范围（或值）的步骤：,（1）将方程化为一般形式：,(2)准确找到a,b,c求,(3)根据题意列不等式（方程）求出参数范围(值），注意二次项系数不为0,训练提升，建构引申,问题三：利用根的判别式进行推理论证,已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根。（2）求证：无论a取任何实数，该方程有两个不相等的实数根,含有字母系数时，将配方后判断,拓展延伸，活学活用,已知关于的一元二次方程（a+c)x+2bx+(a-c)=0，其中分别a,b,c分别为三边ABC的长(1)如果x=-1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根及三角形的周长,课堂小结,本节课你有什么收获？谈谈你的感受。,一元二次方程的两个实数根是x1,x2,且x1,x2满足不等式求实数m的取值范围。,提示：利用根与系数的关系求出a的值后，一定要借助根的判别式验证，保证a的取值能使原方程有解。,根的判别式与韦达定理,变式：关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A.-1或5B.1C.5D.-1,提示：利用根与系数的关系求出a的值后，一定要借助根的判别式验证，保证a的取值能使原方程有解。,已知一元二次方程x2-(2k+1)x+K2+K=0（1）求证：该方程有两个不相等的
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