近五年(含2017)新课标I卷高考理科数学不等式考点和试题分布统计表

201320142015201620171集合运算：不等式、集合间关系一元二次不等式、集合运算：交集求不等式集合的交集集合的运算（交集、并集）；解不等式2345678指数函数与对数函数的性质，比较大小程序框图和解不等式9线性规划求最值1011函数性质：数形结合不等式恒成立指数，对数函数；比较大小12数列：递推关系三角形周长和面积；不等式导数的综合应用、零点、取值范围1314线性规划15线性规划、斜率16线性规划的应用1718192021导数：切线、求参数；不等式、分类讨论求参数取值范围导数应用：函数单调性;求最值；证明不等式利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类讨论思想导数及其应用（零点、范围、不等式证明）利用导数求参数范围研究函数的零点问题。2223解不等式；不等式恒成立求参数范围24不等式：解不等式（含2个绝对值）、求参数的取值范围绝对值不等式含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法分段函数的图像，绝对值不等式的解【2013】1、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则 ( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选B.11、已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列【命题意图】【解析】B（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=,=.（）当=2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.【解析】当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.【2014】1.已知集合A=|，B=，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）【答案】：A【解析】：A=|=，B=，=，选A.9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，命题、真命题，选C.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分【2015】(15)若x，y满足约束条件，则的最大值为 . （15）3(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数fx|x1|2|xa|，a0.()当a1时，求不等式f(x)1的解集；()若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围（24）解： （I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 5分 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 10分【2016】（1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D）【答案】D（8）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误，故选C（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.【答案】【解析】试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【2017】1已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.11设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【答案】D【解析】令，则，则，则，故选D.14 设x，y满足约束条件则的最小值为 .【答案】【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小，所以，当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）当a=1时，求不等式的解集；（2