数学人教版九年级上册一元二次方程的解法.pptx

一元二次方程解法复习,辽宁省朝阳市朝阳县南双庙镇单家店初级中学雷刚,直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,温故知新,一直接开平方法,依据：平方根的意义，即,如果x2=a,那么x=,这种方法称为直接开平方法。,解题步骤：,4，写出方程的解x1=?,x2=?,1、（3x-2）-49=02、（3x-4）=（4x-3）,解：移项，得：（3x-2）=49两边开平方，得：3x-2=7所以：x=所以x1=3，x2=-,解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1,例题讲解,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,二因式分解法,1提公因式法,（2）,解：提公因式得：,3x(x+2)=5(x+2),解：3x(x+2)-5(x+2)=0,2平方差公式与完全平方公式,形如,运用平方差公式得：,形如,的式子运用完全平方公式得：,或,例题讲解,例1解下列方程,（1）,解：原方程变形为：,直接开平方得：,（2）,解：原方程变形为：,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用配方法解一元二次方程：2x2-9x+8=0,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;,5.开方:两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,四公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac0.,例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3b2-4ac=52-42(-3)=49,例题讲解,x2-3x+1=03x2-1=0-3t2+t=0x2-4x=22x2x=05(m+2)2=83y2-y-1=02x2+4x-1=0(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.,2、6,3、5、9,1、7,4、8,不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；,若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；,若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,我的发现,用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=02)（3x-4）=（4x-3）3)x-4x-2=0,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=02、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-4x-2=04、2x-5x+1=0,1、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解；2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了。要利用因