数学人教版八年级上册等边三角形.pptx

八年级数学上新课标人,第十三章轴对称,13.3.2等边三角形(1),学习新知,观察思考,这些图片中的物体的设计理念都蕴含着一种特殊的等腰三角形.,一、等边三角形的性质和判定,探索,又A=C,BC=AB(等角对等边).AB=BC=AC,即ABC是等边三角形.,证明,已知:如图所示,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.,证明:A=B,BC=AC(等角对等边).,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,在判断一个三角形是否为等边三角形时,我们可从边或角的角度去判断,对于“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”在使用时应注意,其前提条件必须是“等腰三角形”,此时,不论60的角是顶角还是底角,都可以说明此三角形是等边三角形.,知识拓展,例4如图所示,ABC是等边三角形,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证ADE是等边三角形.,A=ADE=AED.ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,证明:ABC是等边三角形,A=B=C.,又DEBC,ADE=B,AED=C.,例（补充）如图所示,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得APB=60,AP=BP=200m,他们便得出一个结论:A,B之间距离不少于200m,他们的结论对吗?,解析:从该问题中抽象出APB,由已知条件APB=60,AP=BP及本节课的探究结论知APB为等边三角形.,解:在APB中,AP=BP,APB=60,所以PAB=PBA=(180-APB)=(180-60)=60.,于是PAB=PBA=APB，APB为等边三角形,AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.,1.等边三角形的概念:三边都相等的三角形是等边三角形.说明:(1)它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法;(2)可以得出它与等腰三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形.在等边三角形中,腰和底、顶角平分线和底角是相对而言的.,课堂小结,2.等边三角形的性质:三个内角都相等,并且每一个角都等于60.说明:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.,3.等边三角形的判定:(1)三边都相等的三角形是等边三角形.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,A,1.如图所示,过等边三角形ABC的顶点A作射线,若1=20,则2的度数是()A.100B.80C.60D.40,检测反馈,解析:ABC是等边三角形,B=60,1=20,2=100.故选A.,C,2.如图所示,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中+的度数是()A.180B.220C.240D.300,解析：等边三角形的顶角为60,两底角和=180-60=120,+=360-120=240.故选C.,3.下列三角形:有两个角等于60;有一个角等于60的等腰三角形;三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.B.C.D.,解析:两个角为60度,则第三个角也是60度,则其是等边三角形,故正确;这是等边三角形的判定,故正确;三个外角相等则三个内角相等,则其是等边三角形,故正确;根据等边三角形三线合一性质,可判断其正确.所以都正确.故选D.,D,4.如图所示,已知ABC和ADE都是等边三角形,连接CD,BE.求证CD=BE.,解析:利用等边三角形的三边相等和各角都是60,可证得ADCAEB,即可得结论.,证明:ABC和ADE都是等边三角形,AB=AC,AE=AD,DAE=CAB,DAE-CAE