胡全连版数逻教案第1章基础知识.ppt

数字逻辑,主讲：胡全连电话箱：huquanlian,前导课程：电路分析、模拟电子电路,后续课程：汇编语言程序设计、计算机组成原理、单片机原理、接口技术等。,电子电路,模拟电子电路,数字电子电路,（逻辑电路）,数字信号,模拟信号,（连续变化的信号）,（离散信号）,数字系统的逻辑设计,(不连续变化的信号）,可靠性强、抗干挠能力强、电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。,数字逻辑电路的特点:,两态问题可称为逻辑问题，所以数字电路也称为逻辑电路。,数字逻辑电路的类型和研究方法,1、数字电路的分类,（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。,（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。,（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。,数字电路,（逻辑电路）,典型的数字系统数字计算机,第一章数制与码制,1.1进位计数制,1.2数制转换,1.机器码,1.数的定点和浮点表示,1.数码和字符的代码表示,（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。,1.1进位计数制,（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。,两个基本因素,一、十进制基数为10,逢十进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相邻高位是低位权的十倍。位置记数法:按权展开式:(S)10=an-110n-1+an-210n-2+.+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+.+a-m10-m=例：（.）101+100+10-1+10-2+10-,(S)10=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m)10（或）,又如：(209.04)1021020101910001014102,二.二进制基数为2,逢二进一,基本数码0、1;相邻高位是低位权的二倍。位置记数法:(S)2=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m)2或B按权展开式:(S)2=an-12n-1+an-22n-2+.+a121+a020+a-12-1+a-22-2+.+a-m2-m=例：（）2+2+2+2+2+2+2+2+2-+2-+2-,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0，01=0，10=0，11=1,运算规则:,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,11001+10111110,1100110110100,11001101110010000011001=1111101,101101)11001101001000101101000,移位相加,移位相减,三.十六进制基数为16,逢十六进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相邻高位是低位权的十六倍。位置记数法:(S)16=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m)16(或）按权展开式:(S)16=an-116n-1+an-216n-2+.+a1161+a0160+a-116-1+a-216-2+.+a-m16-m=例：()=16+161+160+16-1+16-2+16-,四.八进制基数为8,逢八进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7;相邻高位是低位权的八倍。位置记数法:(S)8=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m)8(或）按权展开式:(S)8=an-18n-1+an-28n-2+.+a181+a080+a-18-1+a-28-2+.+a-m8-m=,例：(175.302)8=8+8+8+8-1+8-2+8,五.任意(r)进制基数为r,逢r进一,基本数码r个;相邻高位是低位权的r倍。位置记数法:(S)r=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m)r按权展开式:(S)r=an-1rn-1+an-2rn-2+.+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-2r-2+.+a-mr-m=,几种进制数之间的对应关系,十进制数,二进制数,八进制数,十六进制数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,00000,00001,00010,00011,00100,00101,00110,00111,01000,01001,01010,01011,01100,01101,01110,01111,0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,1.2数制转换,例：（）1+1+11+1+1640,25（91.25)D,一、十进制与二进制间的相互转换二进制数转换成十进制数（按权展开，相加得到）如：（）161513101-1+1-2（）,十进制数转换成二进制数）整数部分：除2取余,例如，要将十进制整数143转换为二进制整数，就要把它写成如下形式：,(143)D=(10001111)B,余数,依据:两数相等,其整数部分和小数部分应分别相等,则除后他们也应相等，且它们的小数部分和整数部分应分别相等。,）小数部分：乘取整直到小数部分为0或达到所要求的精度。,例:将(0.8125)10化为二进制小数,所以(0.8125)10=(0.1101)2,11111111111.1111,8,4,2,1,16,32,64,128,256,512,1024,.5,.25,.125,.0625,1248163264128512102420484096,3288D=2048+1024+128+64+16+8=11011011000B,二二进制数与十六进制数之间的相互转换二进制数转换成十六进制数以小数点为中心，分别向左或向右每四位二进制数对应一位十六进制数，不足部分补。例：()=(000)()十六进制数转换成二进制数以小数点为中心，分别向左或向右每一位十六进制数对应四位二进制数。例：()(),三二进制数与八进制数之间的相互转换二进制数转换成八进制数以小数点为中心，分别向左或向右每三位二进制数对应一位八进制数，不足部分补。八制数转换成二进制数以小数点为中心，分别向左或向右每一位八进制数对应三位二进制数。例：（）（010）,例：()()O,.带符号二进制数的代码表示,(-36.5)D=(-100100.1)B,真值与机器码:,N1=+1011,N2=1011,+,1,0,1.原码表示法（符号数值表示法）原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。以下n均表示字长的有效位。,X1=+1001,X1原=01001,X2=1001,X2原=11001,X3=0.1001,X3原=0.1001,X4=0.1001,X4原=1.1001,X5=0.0000,X5原=0.0000,X6=0.0000,X6原=1.0000,小数：(n位机器，1位符号位，n-1位数值位）X0X1-2-(n-1)X原=1-X=1+|X|-(1-2-(n-1)X0,完成下列数的真值到原码的转换X1=+0.1011011X2=-0.1011011,X1原=0.1011011,X2原=1.1011011,整数：(n位机器，1位符号位，n-1位数值位）X0X2n-1-1X原=2n-1-X=2n-1+|X|-(2n-1-1)X0,完成下列数的真值到原码的转换X1=+1011011X2=-1011011,X1原=01011011,X2原=11011011,2.反码表示法,位二进制数的反码有N+1位，其中:最高一位为符号位，正数的符号位用表示，负数的符号位用表示，数值位：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反得到。,X1=+1001,X1反=01001,X2=1001,X2反=10110,X3=0.1001,X3反=0.1001,X4=0.1001,X4反=1.0110,X5=0.0000,X5反=0.0000,X6=0.0000,X6反=1.1111,小数反码的定义:(n位机器，1位符号位，n-1位数值位）X0X1-2-(n-1)X反=(2-2-(n-1)+X-(1-2-(n-1)X0X1=+0.1011011,X1反=0.1011011X2=-0.1011011,X2反=1.01001001.1111111-0.10110111.0100100,整数反码的定义:(n位机器，1位符号位，n-1位数值位）,X0X2n-1-1X反=(2n-1)+X-(2n-1-1)X0X3=+1011011,X3反=01011011X4=-1011011,X4反=10100100+0反=00000000;-0反=11111111,3补码表示法,模：计量器具的容量，或称为模数。4位字长的机器表示的二进制整数为：0000-1111共16种状态，模为16=24。整数N位字长的模值为2n，一位符号位的纯小数的模值为2。,模数也可看成可丢掉的数,例在12进制中13点也记为1点，即:1=13(mod12),补码表示法:符号位:最高一位为符号位，正数的符号位用表示，负数的符号位用表示，数值位：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反最低位加1得到。,X1=+1001,X1补=01001,X2=1001,X2补=10111,X3=0.1001,X3补=0.1001,X4=0.1001,X4补=1.0111,X5=0.0000,X5补=0.0000,X6=0.0000,X6补=0.0000,X7=1.0000,X7补=1.0000,补码的定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。,小数补码的定义：(n位机器，1位符号位，n-1位数值位）X0X1-2(n-1)x补=2+X=2-|X|-1X0,完成下列数的真值到补码的转换X1=+0.1011011X2=-0.1011011,X1补=01011011,X2补=10100101,整数补码的定义：(n位机器，1位符号位，n-1位数值位）X0X2(n-1)-1x补=2n+X=2n-|X|-2(n-1)X0,完成下列数的真值到补码的转换X1=+1011011X2=-1011011,X1补=01011011,X2补=10100101,二机器数的运算原码的运算：同符号数相加时，先得符号位，数值位再相加；相减时，先比较两数大小得符号位，数值位用绝对值大的数减小的数。例：已知求：；解:原；原；原；,反码的运算：符号位和数值位一起参加运算，符号位的进位与最低数值位再相加。反反反反反-反,例：已知01010110001011求：；,解：反=00101011；反=00001011；-反=11010100；-反=11110100,-反反-反=00101011+11110100=00100000X-Y=+0100000,Y-X反Y反-X反=00001011+11010100=11011111Y-X=-0100000,+反反反=00101011+00001011=00110110X+Y=+0110110,-1001110-0011001=-1100111-1001110反=10110001-0011001反=11100110-1001110-0011001反=-1001110反+-0011001反=10110001+11100110=1001100010011100011001=-1100111,10110001+11100110=10010111+110011000,补码的运算：符号位和数值位一起参加运算，符号位的进位舍去。补补补补补补,例:已知X1=0.1001,X2=-0.0101，求X2+X1补和X2-X1补,X2+X1补=X2补+X1补=1.1011+0.1001=0.0100X2+X1=0.0100,由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，即X2+X1补=0.0100运算结果的符号位为0，说明是正数的补码，补码与原码相同。由于其符号位为0,则其真值为X2+X1=0.0100,解：X2补=1.1011X1补=0.1001-X1补=1.0111,1.1011+0.1001=0.0100,舍去,X2-X1补=X2补+-X1补=1.1011+1.0111=1.0010X2-X1=-0.1110,由于符号位产生了进位，因此，要将此进位舍去，即X2-X1补=1.0010运算结果的符号位为1，说明是负数的补码，应对补码求补后才能得到原码，即X2-X1原=1.1110由于其符号位为1,则其真值为X2-X1=-0.1110,1.1011+1.0111=1.0010,舍去,-1001110-0011001=-110011110110010+11100111=10011001,符号位进位舍弃,已知X=0110101;Y=0011010求X+Y;X-Y已知X=1000100;Y=0100111求X+Y;X-Y,-1001110-0011001,五位机器计算9-89+8,数的定点和浮点表示,.数的定点表示,计算机中的小数点并不是用某个数字来表示，而是用隐含的小数点的位置表示的。根据小数点的位置是否固定，可分为定点表示和浮点表示。其中，定点表示形式又分为定点小数表示和定点整数表示。,小数点的位置是固定的，默认的称为数的定点表示。,（1）定点小数将小数点固定在符号位d0之后，数值最高位d-1之前。格式如下：,其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。,（2）定点整数将小数点固定在数的最低位之后，格式如下：,其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。,.,.,.数的浮点表示小数点的位置不固定或说是浮动的称为浮点表示。,机器码中部分字段表示阶码，部分字段表示尾数。,阶码,尾数,阶码,尾数,尾符,阶符,浮点表示速度快、数域广、精度高。,例:16位浮点机器，5位阶码补码表示(含1位阶符)，11位尾数补码表示(含1位尾符)，则其数域为：,12152-102-162-102-16=2-26(1-2-15)215215,例16位定点小数机器其数域为：,2-15=1-2-15,1.4几种常用的编码,1.4.1十进制数的二进制编码,1.4.2可靠性编码,1.4.3字符编码,1.4.1十进制数的二进制编码,十进制数的二进制编码简称为二-十进制码或BCD码，所谓BCD码是指用若干位二进制数来表示一位十进制数。十进制数有09共10个数码，所以表示1位十进制数，至少需要4位二进制数。但4位二进制数可以产生24=16种组合，用4位二进制数表示1位十进制数，有六种组合是多余的。十进制数的二进制编码可以有许多种方法，即有许多种不同的编码方案。下表列举了目前常用的几种编码方案。,一、8421BCD码,用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。由于8421码中的每一位的权是固定不变的，它属于恒权代码。恒权码的按权展开式如下：S=a3W3+a2W2+a1W1+a0W0,8421BCD码的权为W3=23=8W2=22=4W1=21=2W0=20=1,例如，8421BCD码1001的按权展开式为18+04+02+11=9因而，代码1001表示十进制数9。,注意：在8421BCD码中，不允许出现10101111这几个代码，因为在十进制中，没有数码同它们对应,二、余3码,余3码是一种特殊的8421码，它是由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码。例如，十进制数7在8421BCD码中是0111，在余3码中就成为1010。余3码的各位无固定的权。,余3码是一种对的自补码,如果两个十进制数相加为9，则它们的余3码按位求反得到。,三、2421码,2421码也是一种恒权码，它的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互为反码，这一点和余3码相似。只要将2421码自身按位求反，就能方便地得到其“对9的补数”的2421码。2421码用4位二进制数表示1位十进制数，其权为W3=2W2=4W1=2W0=1,(34.56)D,=(00110100.01010110)8421,=(01100111.10001001)余3,=(00110100.10111100)2421,=(00110100.10001001)5421,1.4.2可靠性编码,一、格雷码(Gray),格雷码又叫循环码，它有多种编码形式，但它们有一个共同的特点，就是任意两个相邻的代码之间，它们的格雷码仅有一位不同，其余各位均相同。下表列出了一种格