数学人教版九年级上册二次函数的图象.ppt

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,开县竹溪初级中学蒲伟,（1）你们喜欢打篮球吗？,（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,回顾,反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,双曲线,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,探索,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y=x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.,观察这个函数的图象，它有什么特点?,特点,（1）抛物线y=x2的开口向上,（2）抛物线y=x2的图象是抛物线（0,0）是图象的顶点，也是最低点,（3）抛物线y=x2的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升,1.列表：,2.描点：,3.连线：,只是开口大小不同,a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同,顶点都是原点(0,0),0,0,2,8,8,2,2,2,小结：二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,当x0时，y随x的增大而增大,(0,0),当x0时，y随x的增大而减小,试一试：,1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,向上,y轴,（0,0）,减小,增大,向下,y轴,（0,0）,增大,减小,3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y0,x,y,o,A,4.已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2图象有可能是,5.已知(-1,y1),(-3,y2),(-2,y3)都在函数y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为：,练习,2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律,2,3.已知抛物线y=x2+(m2-m-2)x+m2-4的图象的对称轴为y轴，且顶点是原点，求m的值4根据下列条件求a的取值范围(1)函数y=(a-2)x2,当x0时，y随x的增大而减小，当x0,（0,0）,向上,0,=0,大,0,3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？,（2）当时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？,在，因为此二次函数是关于y轴对称的,存在这样的关系，因为当a0),y=ax2(a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,归纳小结,已知抛物线y=x2与直线y=ax+b的交点A、B的横坐标分别为3，-1，(1)求a、b的值。(2)设抛物线的顶点为C，求ABC的面积,如图，直线AB过x轴上点A（2.0）,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点的坐标为(1,1)(1)求直线AB和抛物线y=ax2所表示的函数关系式(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，请说明理由;若存在，请求出D点的坐标,已知，二次函数y=x2与直线y=-x+2交于A、B