限制论文关于限制条件下的SSA论文范文参考资料

限制论文关于限制条件下的SSA论文范文参考资料 童官丰 慈溪市新浦初级中学，浙江慈溪315300 ：G633.6：A：1002-7661（xx）09-0042-02 目前初中数学界有这样一个普遍认识：“有两边和其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等”，并用这个结论编出了很多习题，有些甚至出现在了中考题中。对于这个结论我认为还值得商榷，下面我谈谈对这个问题的一些认识。 例1已知ABC和DEF中满足AB=DE，BC=EF，A=D。试探索ABC与DEF的形状关系。 说明：这一问题的探讨方法比较多，例如正弦定理、三角形作图(已知两边和其中一边的对角，可作的三角形是否唯一，对应着SSA条件下是否全等)。这里仅以教学比较适宜展开的一种方法为例进行探讨： 解：当AC=DF时，依据SAS或SSS可得ABCDEF。当ACDF时，在不失为一般性的前提下可以先约定ACDF，此时可以在DF上取一点G，使DG=AC，再连接EG。又AB=DE，A=D，ABCDEG，C=DGE，EG=BC=EF，EGF=F，C+F=DGE+EGF=180o。EGF+F=180o-GEF180o，DF90oC。 以上分析表明，首先，当“SSA”不全等时，小三角形只能是钝角三角形(C90)。根据这一情况，即得以下结论： 有两边和其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等。 其次，当“SSA”不全等时，一组对应相等的边所对两个角相等(只能是锐角)，另一组对应相等的角所对的两个角只能互补(在大三角形中的是锐角，在小三角形中的是钝角，且它们都大于对应相等的一组角)。根据这一情况，即得以下结论和“SSA”不全等的作图要求： 有两边和其中一边的对角(此角为直角)对应相等的两个三角形全等； 有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等。 在例1条件下，且AC V有两边和其中一边的对角(此角为锐角)对应相等的两个三角形不一定全等。 对于DEF的形状，因为DF90o，所以完全取决于E的情况。由于E锐角（D+F90o）、直角（D+F=90o）和钝角（D+F90o）的情况均有可能，所以DEF的形状锐角三角形、直角三角形和钝角三角形均有可能。于是又有以下结论： 有两边和其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形不一定全等。 至此，我们已经非常清楚：“SSA”不全等的两个三角形，小三角形是钝角三角形，大三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形均有可能。关于“SSA”不全等的两个钝角三角形的图形，如图3所示（其中AB=DE，BC=EF，A=D，ACDF，D+F90o）。 需要指出的是，很多人之所以持这样的观点，实际上是把命题理解成了“结论”。 最后，我再介绍一个比较重要的“限制条件下的SSA问题”。 例2有两边和其中一边的对角对应相等的两个等腰三角形是否全等? 分析：这实际上相当于“图2”中的两个三角形有否可能都是等腰三角形。 解：要使ABC成为等腰三角形，C90o，只能有AC=BC，此时A=B；DEF中，DF90o，只能有D=E（不能成立，否则ABCDEF）或E=F时，才能使得DEF成为等腰三角形。当E=F时，设A=D=x，则C=（180-2x），F=（90-2），注意到C、F互补，180-2x+90-2=180，x=36。此解符合实际，故“有两边和其中一边的对角对应相等的两个等腰三角形不一定全等”。 如图4，ABC和DEF（其中AB=DE=DF，AC=BC=EF，A=D=36）就是“SSA”不全等的两个等腰三角形。 不难发现，图4其实