数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质（2）.pptx

线段的垂直平分线(2)黄陂区前川街第三中学余红波,一回顾与思考,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言描述：如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,B,P,已知:线段AB,（如图）.求作:线段AB的垂直平分线.作法:,回顾思考：用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2.作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,想一想：请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,特别提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以以后我们经常也会用这种方法作线段的中点.,二、挑战自我,（1）已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?,如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.,（2）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,例题,已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.,已知:线段a,h(如图).,求作:ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.,老师期望:你能独立写出作法.,请你写出作法.,作法:（1）作线段BC=a(如图)（2）作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D（3）在m上作线段DA，使DA=h（4）连接AB,ACABC为所求的等腰三角形,h,B,C,A,D,m,已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P,已知：直线l和l上一点P求作：PCl作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B2作线段AB的垂直平分线PC直线PC就是所求的垂线,做一做,如果点P是直线l外一点，那么怎样利用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？,已知：直线l和l上一点P求作：PCl作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B2作线段AB的垂直平分线PC直线PC就是所求的垂线,议一议,四学以致用,1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?,老师提示:先分析,作出示意图形,再按要求去作图.,2.如图，已知ABC，求作：（1）AC边上的高；（2）BC边上的高.,老师提示:钝角三角形中三边的高的情况.,1.分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外,3.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;,(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?,(3).你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?,4,如图，某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案：,（1）AB+BC（2）AD+BC(D为BC的中点)（3）OA+OB+OC(O为ABC三边的垂直平分线的交点)要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案？,（1）AB+BC（2）AD+BC(D为BC的中点)（3）OA+OB+OC(O为ABC三边的垂直平分线),五回顾与小结,定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,尺规作