04反织构分布函数.ppt

二.反极图,试样的中某一宏观方向(如板面法线方向)的一小角度范围内各个晶粒所呈现的不同晶体学方向uvw的空间分布几率。,实验方法：衍射仪法,令：代表晶面(hkl)平行于试样板面的晶粒百分数。,有织构时：,(6),无织构时：,(7),(6)/(7)得：,(8),(9),(9)/(8)整理得：,(10),(8),当被测量的(hkl)足够多，空间分布合理时，,令：,(11),以(11)式作为归一化标准，则有：,(12),实验步骤：,(1)对有、无织构试样作XRD,(2)求出：,(3)求(12)各(hkl)的,(4)将各标注在投影图上,例：旋锻Zr棒的织构测定,XRD如右图,上:纵截面中:横截面下:粉体,Zr的六方晶胞的标准投影,旋锻Zr棒的纵截面的反织构图,不同的归一化标准：,(13),(14),合理的归一化标准：,(15),(16),(17),单线法,(18),由(16)/(17)，整理得：,(16):,(17):,多线法,(17),广义上,三.面织构表示方法,001uvw型面织构在陶瓷中很普遍,(1)f因子表示法：,(1),P：有织构,(2),P0：无织构,(3),当无织构时：P=P0f=0,当完全有序时：f=1,非理想织构时：0f1,f值是非本征量,影响因数：,试样特性,衍射线选取数量,工艺条件,(2)面织构的本征表示方法,本征量：(18),改写后有：,广义上,(4),则有：,由(1)式：,那么：,(5),(6),广义上,(7),001uvw型面织构,四.织构的取向分布函数,正极图：,同一(hkl)在空间(大范围)的分布(透、反射),反极图：,同一宏观方向(小范围)上不同(hkl)的分布密度(衍射仪),1.空间分布函数：,相对某一宏观方向同一(hkl)在空间(小范围)的分布(衍射仪),即：某晶面如(00l)的极点密度在板面法线的小角度范围内的角分布(天顶角),对于正极图：,例如：极化后的50/50PZT材料四方系,具有001uvw型面织构,面织构呈对称分布,只需要考虑,衍射仪法中只能获得：,必须建立Ihkl(=0)与I00l(0)之关系,进而确定Whkl(=0)与W00l(0)的关系,Ihkl(=0),任一(hkl)与(00l)存在唯一的夹角关系,令HKL为00l,则有：,Ihkl(=0)可以反映,(hkl)(00l)=,I00l(=,0),001uvw,设单位参考球,平板试样可衍射的小面积dA,设dA内极点密度：,Whkl(=0),故dA内极点总数：,Nhkl(=0)=Whkl(=0)dA,(7),dAdA2SinAIAIId,(hkl)(00l)=,AI=2Sind,那么：,Nhkl(=0)个畴胞的(00l)应均匀分布在环带AI上,(8),对称环带AINhkl均匀分布,AI上的dA小区(dA=dA),由Nhkl(=0)个畴胞贡献的(00l)晶面极点数n,应有：,(9),而dA中的(00l)极点总数N00l(0)应为AII环带中的所有(hkl)晶面极点所贡献，,(10),(11),而dA中的(00l)极点总数N00l(0)应为AII环带中的所有(hkl)晶面极点所贡献，,那么有：,(12),(13),比较(11)和(13),因为：,所以：,又：dA=dA,因此有：,(13),(11),(14),Whkl(=0)=W00l(0),即：,板面法线上(=0)的(hkl)的极点密度恰好是方向上(hkl)的极点密度。,同理：,结论：,(hkl)(00l)=,(15),2.分布函数的实验及测量,由XRD，=0时有：,(17),而：,(hkl)(00l)=,作：与的图,令拟合成一函数,(18),vs,(2)对的进行处理,(正极图)的归一化标准:,半球上的极点密度:,(19),极点随均匀分布,又无织构时,(20),(21),并且极化前后：,NR