数学121《正弦余弦应用举例》课件(新人教A版必修5).ppt_第1页
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文档简介

新课标人教版课件系列,高中数学必修5,1.2.1正弦余弦应用举例,审校：王伟,教学目标,1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二、教学重点、难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图,应用举例,高度,角度,距离,正弦定理余弦定理,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米。,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,练习1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角形？,在ABC中已知什么，要求什么？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m，夹角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,实际问题,解应用题的基本思路,已知ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ABC的面积为S,且2S=(a+b)c,求tanC的
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