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2011人教版八年级数学上冊,12.3角平分线的性质辽宁省朝阳市朝阳县木头城子镇实验中学毛丽莉,探究：角的平分线的画法,求作：AOB的角平分线,已知：AOB,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,探究,可以看出，第一条折痕OC是AOB_,第二次形成了_条折痕，分别为_,它们是角平分线上的一点到AOB两边的_,这两个距离_,平分线,2,PD、PE,距离,相等,相等,已知：OC是AOB的平分线，P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE,分析：仔细观察图形，思考证明两条线断相等的方法有哪些？,PDOPEO吗？,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线性质定理：,O,A,B,E,D,如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,C,P,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等,思考：,例题展示：,在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点，DFAC于点，BD=DC.求证:BC.,例：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。,B,A,C,P,M,N,例题展示：,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB，PEBC,PD=PE,同理PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,练习,如图，ABC的ABC的外角的平分线BD与ACB的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。,C,B,A,P,D,E,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。
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