数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

,三会中学,制作者,卢良仁,欢迎各位领导和同仁光临指导,在合作中成长在创新中发展,二次函数y=ax2的图象和性质,y,x,挑战“记忆”,驶向胜利的彼岸,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数和c为常数项。,1.什么是二次函数?,解:m2+1=2且m-10,解得m=-1,2.已知=(m-1)xm2+1+3x+5是二次函数,则m=_.,3.一次函数的图象是什么形状?,一次函数的图象是一条直线.,4.二次函数的图象是什么形状?,用描点法画出y=x和y=-x图象,注意:当x取的值互为相反数时，对应的y的值有什么特征？,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量取值要均匀和对称。,练习2,合作学习,议一议,（1）试描述图象的形状。（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象与坐标轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（4）图象的开口与位置情况如何?(5)当x0时呢？（6）当x取什么值时，y的值最小(大)？最小(大)值是什么？,比较二次函数y=x和y=-x图象的异同,说出二次函数y=ax的图象特征：,观察思考,探究新知,动画演示,a0开口向上，抛物线有最低点，y的值最小,最小值是0.,a0开口向上，抛物线在x轴的上方（除顶点外），且向上无限伸展；,a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,当a0时,对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。,a0时,对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减小。,1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。,（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0开口向上，抛物线在x轴的上方（除顶点外），且向上无限伸展；a0开口向下，抛物线在x轴的下方（除顶点外），且向下无限伸展。|a|越大，抛物线的开口越小。,1.形状：抛物线,1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。(1)求此抛物线的函数解析式；指出开口方向、顶点坐标、对称轴。(2)当x为何值时，y随着x的增大而减小?(3)当x为何值时，y有最大(小)值,是多少?(4)判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。(5)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。(6)若-60时，y随着x的增大而减小.,a0，开口方向向下.,顶点坐标(0，0),对称轴为y轴(或直线x=0)。,(3)当x=0时，函数y的值最小，最小值为0.,(4)因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,(5)由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,(2)当-x时，-60时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x