人教版八年级数学下册18.2.1 矩形的判定.ppt

执教：吕志忠,18.2.1矩形的判定,学习目标：,（1）知识技能：掌握矩形的判定方法。（2）方法与过程：在观察、猜想、证明的基础上理解并掌握矩形的判定定理。能用矩形的判定定理解决一些简单的问题。（3）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。,学习重难点：,教学重点：矩形的判定方法教学难点：矩形判定方法的灵活运用,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等且互相平分,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABD中，AO是斜边BD上的中线,则有：AO=BD,直角三角形的性质定理：,对称性,矩形是轴对称图形,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）,你还有其它的判定方法吗？,四边形ABCD是平行四边形，A=900,四边形ABCD是矩形,（已知）,（矩形的定义）,几何语言：,情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，就得到一个矩形，,猜想：,你能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形。,证明：A=B=C=90A+B=180B+C=180ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形A=90四边形ABCD是矩形,命题：有三个角是直角的四边形是矩形,矩形的判定定理1：,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90（已知）四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）,几何语言：,情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框就是一个矩形。,猜想：,对角线相等的平行四边形是矩形。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明,AB=CD（平行四边形对边相等）,ABCDCB（SSS）,四边形ABCD是平行四边形（已知）,在ABC和DCB中,AB=DC（已证）,BC=CB（已证）,AC=DB（已知）,ABC=DCB（全等三角形对应边相等）,又ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补）,ABC=90（等式的性质）又四边形ABCD是平行四边形（已知）,四边形ABCD是矩形（矩形的定义）,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定定理2：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（已知）,四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,矩形的判定方法有：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；,方法1：,方法2：,方法3：,对角线相等的平行四边形是矩形；,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,符号语言：,符号语言：,符号语言：,四边形ABCD是矩形,在ABCD中,A=90,在ABCD中，AC=BD,四边形ABCD是矩形,练习：小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形（）,小试牛刀,解：,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA，BD=2OD,DAB=90,又OA=OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形,又OAD=50,OAB=40,典型例题讲解,C,2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是。,矩形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,平行四边形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,3:为庆祝五一国际劳动节,初二(3)(4)两班同学要在校前广场布置一个矩形花坛,计划用红花均匀摆成两条对角线,若一条对角线用了38盆红花,这时应从花房中再搬多少盆红花?若一条对角线用了49盆红花呢?为什么?,5.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积.,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,我的收获,小结：,提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。,平行四边形的判定,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,有三个角是直角,作业：,第60页第1、2、3、4题,谢谢大家！,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,再见,如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC,设a交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.(1)求证:CECF;(2)求证:EOFO;(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形.,A,B,C,D,O,E,F,2,3,1,a,4,5,6,拓展提高,例2、已知MNPQ，同旁内