定义与命题(3).ppt

北师大版八年级(下),第六章证明(一),6.2定义与命题(2),1、下列句子是命题吗？如果是，请改写成“如果，那么”的形式：(1)三边对应相等的两个三角形全等；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)连接A、B两点；(5)两条对角线互相垂直的四边形是菱形。,诊断练习,复习旧知,1、定义的概念：,对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定，就是它们的定义。,2、命题的定义：,判断一件事情的句子，叫做命题。,、分析下列命题：,新知探究,(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。,两个三角形的三条边对应相等,两个三角形全等,已知事项,由已知事项推断出的事项,条件,结论,、分析下列命题：,新知探究,(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。,等腰三角形,两个底角相等,已知事项,由已知事项推断出的事项,条件,结论,、分析下列命题：,新知探究,(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等,四边形是平行四边形,已知事项,由已知事项推断出的事项,条件,结论,、分析下列命题：,新知探究,(4)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。,对角线相等,四边形是矩形,已知事项,由已知事项推断出的事项,条件,结论,新知归纳,命题的组成：,每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。,、指出下列命题的条件和结论：,新知探究,(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；,条件：,两个角相等,结论：,它们是对顶角,(2)如果ab，bc，那么ac；,条件：,ab，bc,结论：,ac,、指出下列命题的条件和结论：,新知探究,(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；,条件：,两个三角形的两个角和其中一角的对边相等,结论：,这两个三角形全等,(4)菱形的四条边都相等；,条件：,一个四边形是菱形,结论：,这个四边形的四边都相等,、指出下列命题的条件和结论：,新知探究,(5)全等三角形的面积相等。,条件：,两个三角形全等,结论：,这两个三角形的面积相等,1、下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；(3)直角三角形的两锐角互余；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,巩固练习,、下列命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？,合作交流,(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；,(2)如果ab，bc，那么ac；,(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；,(4)菱形的四条边都相等；,(5)全等三角形的面积相等。,(不正确),(不正确),(正确),(正确),(正确),新知归纳,真命题、假命题的定义：,正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。,、怎样说明一个命题是假命题？,合作交流,(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；,(2)如果ab，bc，那么ac；,(不正确),(不正确),假命题,假命题,如：矩形的两邻角相等，但它们不是对顶角。,如：32，21，那么31。,举反例,新知归纳,反例的定义：,要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而又不具备命题的结论，这种例子称为反例。,2、下列命题中哪些是假命题？为什么？(1)如果，那么；(2)各边对应成比例的两个多边形一定相似；(3)如果a0，b0，那么a2+ab+b2=(a+b)2；(4)两个锐角之和一定是钝角。,巩固练习,、如何证实一个命题是真命题呢？,合作交流,、古希腊数学家欧几里得(Eyclid，公元前300前后)，著作原本：,新知探究,原名：某些数学名词称为原名。,公理：公认的真命题称为公理。,证明：除了公理外，其它真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明。,定理：经过证明的真命题称为定理。,、公理、定理、概念和证明的关系：,新知探究,有关概念、公理,条件1,定理1,有关概念、公理,条件2,定理2,定理3,、本教材的公理：,新知探究,1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。,3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。,4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。,5.三边对应相等的两个三角形全等。,6.全等三角形的对应边相等，对应角相等。,等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理,课堂小结,1、命题的组成：,每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。